حل المسألة: تحويل معرفة $5^x$ إلى $5^{x+2}$ (مسألة رياضيات)

قيمة التعبير $5^{x+2}$ عندما تكون قيمة $5^x$ هي 100 تكون:

$5^{x+2} = 5^x \times 5^2$

وبما أننا نعلم أن $5^x$ يساوي 100، يمكننا استبداله في الصيغة:

$5^{x+2} = 100 \times 5^2$

الآن يمكننا حساب $5^2$، حيث أن $5^2$ يعني ضرب العدد 5 في نفسه، وهو يكون:

$5^2 = 5 \times 5 = 25$

لذا، يمكننا استخدام هذه القيمة في الصيغة:

$5^{x+2} = 100 \times 25$

الآن نقوم بضرب العددين معًا:

$5^{x+2} = 2500$

إذاً، قيمة التعبير $5^{x+2}$ عندما تكون $5^x$ تساوي 100 هي 2500.

بالتأكيد، دعونا نستعرض التفاصيل بتفصيل أكبر ونركز على القوانين المستخدمة في حل هذه المسألة الحسابية.

المسألة تبدأ بتوجيه سؤال حول قيمة التعبير $5^{x+2}$، ونحن نعلم أن $5^x$ يساوي 100. لذا، نقوم بفك تعبير $5^{x+2}$ إلى $5^x \times 5^2$ باستخدام قاعدة قوانين الأسس.

قاعدة قوانين الأسس: $a^{m+n} = a^m \times a^n$

باستخدام هذه القاعدة، نقوم بفصل الأسس ونحصل على:

$5^{x+2} = 5^x \times 5^2$

ثم نستخدم القاعدة الثانية لحساب الأسس عندما يكون الأس مكونًا من عددين متساوين:

$5^{x+2} = 5^x \times 25$

وفي هذه المرحلة، نستخدم المعلومة المعطاة في المسألة بأن $5^x$ يساوي 100، حيث نقوم بتبديل قيمة $5^x$:

$5^{x+2} = 100 \times 25$

ثم نقوم بحساب القيمة النهائية:

$5^{x+2} = 2500$

إذا كانت النقاط الرئيسية في الحل تستند إلى قاعدتين رئييسيتين:

1. قاعدة قوانين الأسس: $a^{m+n} = a^m \times a^n$
2. استخدام المعلومات المعطاة في المسألة: $5^x = 100$

بهذه الطريقة، تم تحليل وحل المسألة بشكل مفصل باستخدام القوانين الرياضية الأساسية.