عدد الأعداد الصحيحة $n$ التي ترضي الشرط $-50 < n^3 < 50$ هو العدد الإجمالي للأعداد التي تقع في هذا النطاق. لحساب هذا، سنقوم بتجريب قيم مختلفة للـ $n$ ونرى ما إذا كانت القيم تنطبق على الشرط المعطى.
للبدء، سنقوم بحساب قيمة $n^3$ لكل عدد صحيح $n$ بين $-3$ و $3$ لأن تكون الأعداد أصغر من 50 وأكبر من $-50$.
إذا قمنا بتجربة $n = -3$، فإن $(-3)^3 = -27$ وهذا ينطبق على الشرط لأن $-50 < -27 < 50$.
بالنسبة لـ $n = -2$، فإن $(-2)^3 = -8$ وهذا ينطبق أيضًا على الشرط.
بالنسبة لـ $n = -1$، فإن $(-1)^3 = -1$، وهذا أيضًا يتوافق مع الشرط.
بالنسبة لـ $n = 0$، فإن $0^3 = 0$ وهو أيضًا يتوافق مع الشرط.
بالنسبة لـ $n = 1$، فإن $1^3 = 1$ وهذا أيضًا يتوافق مع الشرط.
بالنسبة لـ $n = 2$، فإن $2^3 = 8$ وهذا ينطبق على الشرط.
أما بالنسبة لـ $n = 3$، فإن $3^3 = 27$ وهذا أيضًا يتوافق مع الشرط.
إذاً، نجد أن هناك 7 قيم ممكنة للـ $n$، وهي: $-3، -2، -1، 0، 1، 2، 3$.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة وتحديد عدد الأعداد الصحيحة $n$ التي ترضي الشرط $-50 < n^3 < 50$، يمكننا القيام بالخطوات التالية:
-
تحديد القوانين المستخدمة:
- للتحقق مما إذا كانت $n$ تنطبق على الشرط المعطى، نستخدم مفهوم القوانين الرياضية المتعلقة بالأعداد الصحيحة والعمليات الحسابية.
- نحتاج أيضًا إلى فهم مفهوم الأعداد الصحيحة والتحقق مما إذا كانت تربيعات وتكعيبات الأعداد الصحيحة تقع ضمن النطاق المحدد.
-
التحقق من الأعداد في النطاق المعطى:
- سنقوم بتجربة قيم $n$ من $-3$ إلى $3$ بمراجعة التكعيبات لهذه الأعداد والتحقق مما إذا كانت تقع ضمن النطاق المطلوب.
- نحتاج إلى التأكد من أن التكعيبات تقع بين $-50$ و $50$.
-
التحقق من الأعداد المربعة:
- نقوم بحساب التكعيب لكل عدد في النطاق المعطى ونراقب ما إذا كانت القيم تتناسب مع الشرط.
-
تحديد الأعداد الصحيحة المتوافقة:
- بعد التحقق من جميع القيم الممكنة لـ $n$، سنحصل على القيم التي تتوافق مع الشرط المعطى.
-
حساب عدد الأعداد المتوافقة:
- بمجرد تحديد الأعداد التي تتوافق مع الشرط، سنقوم بعد ذلك بعدد الأعداد وإعلان الإجابة.
باستخدام هذه الخطوات، نستطيع التأكد من أننا قد حصلنا على جميع الأعداد الصحيحة $n$ التي ترضي الشرط المعطى، وبالتالي نتمكن من حساب عددها بدقة.