حل المسألة المالية: زيادة الاستثمار بفهم دقيق (مسألة رياضيات)

في تاريخ معين، قام بات بالاستثمار 7,000 دولار بنسبة فائدة سنوية x٪، مع تكوين الفائدة سنوياً. إذا كانت القيمة الإجمالية للاستثمار بالإضافة إلى الفائدة في نهاية 10 سنوات ستكون 28,000 دولار، ففي كم سنة ستزيد القيمة الإجمالية للاستثمار بالإضافة إلى الفائدة إلى 56,000 دولار؟

لنقم بحساب النسبة السنوية للفائدة (x) باستخدام معلومات الاستثمار الأولي والقيمة النهائية بعد 10 سنوات:

$28,000 = 7,000(1 + \frac{x}{100})^{10}$

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x. بعد حسابها، نستخدم القانون نفسه لحساب الفترة الزمنية التي ستحتاجها للوصول إلى القيمة المستهدفة (56,000 دولار):

$56,000 = 7,000(1 + \frac{x}{100})^{t}$

حيث t هو عدد السنوات التي نبحث عنها. نقوم بحساب قيمة t بحل المعادلة الثانية.

سنحتاج إلى حاسبة أو برنامج حساب ذكي لحل القيم العددية. إليك الخطوات بشكل عام، مع التركيز على الخطوات الرياضية:

1. حل المعادلة الأولى للعثور على قيمة x.
2. استخدام x لحساب t من خلال حل المعادلة الثانية.

بهذا، ستكون قد قمت بحل المسألة الرياضية والتوصل إلى الإجابة المطلوبة بناءً على البيانات المقدمة.

لحل المسألة الرياضية المقدمة، سنتبع الخطوات التالية ونستخدم بعض القوانين والمفاهيم المالية:

1. حساب النسبة السنوية للفائدة (x):

   نستخدم قانون الفائدة المركبة السنوية:
   $28,000 = 7,000 \left(1 + \frac{x}{100}\right)^{10}$

   حيث $x$ هو النسبة السنوية للفائدة. نقوم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة $x$.

2. حساب الفترة الزمنية المطلوبة للوصول إلى 56,000 دولار:

   الآن أننا قد عثرنا على قيمة $x$، نستخدمها في المعادلة الثانية:
   $56,000 = 7,000 \left(1 + \frac{x}{100}\right)^{t}$

   حيث $t$ هو الفترة الزمنية التي نبحث عنها. نقوم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة $t$.

القوانين المستخدمة:

• قانون الفائدة المركبة:
  يستخدم لحساب القيمة المستقبلية لاستثمار معين بعد فترة زمنية معينة باستخدام نسبة فائدة مركبة. الصيغة العامة هي:
  $A = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$
  حيث:

  • $A$ هي القيمة المستقبلية.
  • $P$ هو المبلغ الابتدائي (رأس المال الابتدائي).
  • $r$ هو النسبة السنوية للفائدة.
  • $n$ هو عدد الفترات الزمنية.

• التعويض في المعادلات:
  يُستخدم لحل المعادلات والعثور على القيم المجهولة. في هذه الحالة، استخدمناه لحل المعادلات التي تحدد النسبة السنوية للفائدة والفترة الزمنية المطلوبة.

الخطوات:

1. حساب قيمة $x$ باستخدام المعادلة الأولى.
2. حساب قيمة $t$ باستخدام المعادلة الثانية.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين المذكورة، ستتمكن من حل المسألة الرياضية والوصول إلى الإجابة المناسبة.