حل المسألة: الفائدة البسيطة والاستثمار (مسألة رياضيات)

المبلغ الذي يبلغ مجموع فوائده البسيطة 720 روبية بعد مرور سنتين و 1020 روبية بعد فترة إضافية قدرها 5 سنوات هو:؟

حل المسألة:
لنقم بتحديد المبلغ الأصلي الذي تم استثماره. لنستخدم الصيغة التالية لحساب المبلغ الإجمالي بعد فترة زمنية:

$A = P + Prt$

حيث:
$A$ هو المبلغ الإجمالي بعد الفترة الزمنية المحددة.
$P$ هو المبلغ الرئيسي أو الرأسمال الأصلي.
$r$ هو معدل الفائدة البسيطة في الفترة.
$t$ هو الزمن بالسنوات.

للفترة الأولى (2 سنة):
$720 = P + Pr_1t_1$
حيث $r_1$ هو معدل الفائدة في الفترة الأولى و $t_1$ هو زمن الفترة الأولى.

للفترة الثانية (5 سنوات):
$1020 = P + Pr_2t_2$
حيث $r_2$ هو معدل الفائدة في الفترة الثانية و $t_2$ هو زمن الفترة الثانية.

الآن لدينا نظامين من المعادلات، يمكننا حلهما متزامنين للعثور على قيم $P$ و $r$.

بعد الحل، سيكون لدينا القيمة الرئيسية $P$ التي تمثل المبلغ الأصلي المستثمر.

سنقوم بحل المسألة باستخدام مفهوم الفائدة البسيطة ونعتمد على القوانين التالية:

1. صيغة الفائدة البسيطة:
   $A = P + Prt$

2. الجمع بين فترات الفائدة:
   إذا كان هناك مجموعة من الفترات، يمكننا جمع الفوائد البسيطة لكل فترة للحصول على المجموع الإجمالي.

لنقم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

للفترة الأولى (2 سنة):
$720 = P + Pr_1t_1$

للفترة الثانية (5 سنوات):
$1020 = P + Pr_2t_2$

الآن سنقوم بحل هذا النظام من المعادلات للعثور على قيم $P$ و $r$.

1. للفترة الأولى (2 سنة):
   $720 = P + Pr_1t_1$
   $720 = P + Pr_1(2)$

2. للفترة الثانية (5 سنوات):
   $1020 = P + Pr_2t_2$
   $1020 = P + Pr_2(5)$

نقوم بحل هذا النظام المعادلات باستخدام أي طريقة مناسبة، مثل طريقة الاستبدال أو طريقة الإحداثيات. بعد الحل، سنعرف قيم $P$ و $r$.

ثم يمكن استخدام القيمة المحسوبة لـ $P$ للعثور على المبلغ الأصلي المستثمر، وهو المطلوب في المسألة.