في لعبة البلياردو، يمكن لـ x منح y 20 نقطة في 60 دقيقة، ويمكن له أن يمنح z 30 نقطة في نفس الفترة. كم نقطة يمكن لـ y منح z في لعبة x التي تستمر لمدة 120 دقيقة؟
حل المسألة:
لحل هذه المشكلة، دعونا نبدأ بفهم كيف يمكننا تقدير أداء كل لاعب في الوقت المعطى. إذا كان x يمنح y 20 نقطة في 60 دقيقة، فإن معدل أداءه هو 20 نقطة / 60 دقيقة.
من الواضح أن هذا المعدل يمكن تحويله إلى معدل نقاط لكل دقيقة. يمكننا حساب ذلك بقسمة 20 على 60 للحصول على 1/3 نقطة في الدقيقة. بالتالي، يمنح x y 1/3 نقطة في الدقيقة.
بنفس الطريقة، إذا كان x يمنح z 30 نقطة في 60 دقيقة، فإن معدل أداءه مع z هو 30 نقطة / 60 دقيقة، والذي يمكن تحويله إلى 1/2 نقطة في الدقيقة.
الآن، نحن نريد حساب كم نقطة يمكن لـ y منح z في لعبة تستمر لمدة 120 دقيقة. نعلم أن x يمنح y 1/3 نقطة في الدقيقة، لذا في 120 دقيقة، سيمنح y x مجموع نقاط يعادل (1/3) * 120.
بالمثل، x يمنح z 1/2 نقطة في الدقيقة، لذا في 120 دقيقة، سيمنح z x مجموع نقاط يعادل (1/2) * 120.
الآن يمكننا حساب كم نقطة سيمنحها y لـ z في لعبة تستمر لمدة 120 دقيقة بطرح المجموع الذي سيمنحه x لـ y من المجموع الذي سيمنحه x لـ z، أي:
(1/3) * 120 – (1/2) * 120 = 40 – 60 = -20 نقطة.
لذلك، يمكن لـ y منح z -20 نقطة في لعبة تستمر لمدة 120 دقيقة.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهوم النسبة والتناسب، ونستخدم القوانين الرياضية للتعامل مع النسب. سنستخدم معلومات المسألة لتحديد العلاقات بين أداء اللاعبين في وحدة الزمن المعطاة.
لنقم بتحليل المعلومات:
- x يمنح y 20 نقطة في 60 دقيقة.
- x يمنح z 30 نقطة في 60 دقيقة.
الآن، لنحسب معدل أداء x في وحدة الزمن:
- لـ y: 20 نقطة / 60 دقيقة = 1/3 نقطة في الدقيقة.
- لـ z: 30 نقطة / 60 دقيقة = 1/2 نقطة في الدقيقة.
بما أننا نريد حساب كم يمكن لـ y منح z في لعبة تستمر لمدة 120 دقيقة، سنستخدم مفهوم النسبة والتناسب.
القاعدة المستخدمة هي: “نسبة الأداء ثابتة”. إذا كانت x تمنح y 1/3 نقطة في الدقيقة، وتمنح z 1/2 نقطة في الدقيقة، فإن النسبة بين أداء y وأداء z هي (1/3) / (1/2) = 2/3.
الآن، نستخدم هذه النسبة لحساب كم يمكن لـ y منح z في 120 دقيقة:
(2/3) * 120 = 80 نقطة.
إذاً، يمكن لـ y منح z 80 نقطة في لعبة تستمر لمدة 120 دقيقة.
للتأكيد، يمكن استخدام القوانين الأساسية للجبر، والتي تشمل القوانين الرياضية المعتادة مثل قانون النسبة والتناسب وقانون الضرب والقسمة، لتوضيح الخطوات والتفاصيل بشكل أكبر.