حل المسألة الرياضية: نسبة سرعة الدراجة والسيارة

الدراج الناري ينطلق من بومباي إلى بونه، مسافة تبلغ 160 كيلومترًا بمتوسط ​​سرعة 32 كيلومترًا في الساعة. رجل آخر يبدأ من بومباي بسيارته بعد 2 ونصف ساعة من الشخص الأول، ويصل إلى بونه نصف ساعة في وقت أقل. ما هو نسبة سرعة الدراجة النارية إلى سرعة السيارة؟

لنقم بحساب زمن الراكب الأول على الدراجة النارية. المسافة بين بومباي وبونه هي 160 كيلومترًا، وسرعة الدراجة 32 كيلومترًا في الساعة. لذا، الزمن المستغرق يكون:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}} = \frac{160}{32} = 5 \text{ ساعات}$

الآن، الرجل الآخر بدأ بعد 2 ونصف ساعة ووصل نصف ساعة قبل الدراجة النارية. لذا، الوقت الذي استغرقه يكون 5 – 2.5 + 0.5 = 3 ساعات.

الآن نستخدم هذا الوقت لحساب سرعة السيارة. المسافة هي نفسها 160 كيلومترًا، والوقت هو 3 ساعات. لذا، سرعة السيارة تكون:

$\text{سرعة السيارة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الوقت}} = \frac{160}{3} \approx 53.33 \text{ كيلومترًا/ساعة}$

الآن نحسب النسبة بين سرعة الدراجة النارية وسرعة السيارة:

$\text{النسبة} = \frac{\text{سرعة الدراجة النارية}}{\text{سرعة السيارة}} = \frac{32}{53.33} \approx 0.6$

إذاً، النسبة بين سرعة الدراجة النارية وسرعة السيارة هي حوالي 0.6.

بالتأكيد، دعونا نقوم بتوضيح تفاصيل أكثر حول حل المسألة والقوانين المستخدمة.

في المسألة المعطاة، لنقم بتعريف بعض المتغيرات:

• $d$ هي المسافة بين بومباي وبونه وتكون $d = 160$ كيلومتر.
• $v_1$ هي سرعة الدراجة النارية وتكون $v_1 = 32$ كيلومتر في الساعة.
• $t_1$ هو الزمن الذي استغرقه الراكب الأول (على الدراجة النارية) لقطع المسافة ويكون $t_1 = \frac{d}{v_1}$.

الآن، الرجل الثاني بدأ بعد 2.5 ساعة من الراكب الأول ووصل قبله بنصف ساعة. لذلك، الوقت الذي استغرقه الرجل الثاني لقطع المسافة كان $t_1 – 2.5 + 0.5 = t_2$، حيث $t_2$ هو الزمن الذي استغرقه الرجل الثاني.

القانون الأساسي الذي تم استخدامه هو قانون المسافة، السرعة، والزمن:

$d = v \cdot t$

حيث $d$ هي المسافة، $v$ هي السرعة، و$t$ هو الزمن.

الآن، نستخدم هذه القاعدة لحساب سرعة السيارة ($v_2$) باستخدام الزمن الذي استغرقه الرجل الثاني ($t_2$):

$v_2 = \frac{d}{t_2}$

ونحل للحصول على قيمة $v_2$.

بعد حساب القيم، نقوم بحساب النسبة بين سرعة الدراجة النارية وسرعة السيارة:

$\text{النسبة} = \frac{v_1}{v_2}$

هذا يعكس الفهم الرياضي والتفكير اللوجستي في حل المسألة.