مسائل رياضيات

حل المسألة الرياضية: قيمة ab عند معادلات متعددة

اخر تحديث 08/12/2023
0

فلنقم بتجديد الصياغة وحل المعادلات:

إذا كانت قيمة (أ) ناقص قيمة (ب) تساوي 3، وإذا كان مربع قيمة (أ) بالجمع مع مربع قيمة (ب) يساوي 29، فما هي قيمة (أ × ب)؟

مواضيع ذات صلة

لنعبر عن المعادلات بشكل رياضي:

  1. a−b=3a – b = 3
  2. a2+b2=29a^2 + b^2 = 29

لحل هذه المعادلات، يمكننا استخدام أساليب متعددة. سنبدأ بطرح المعادلة الأولى من الثانية للتخلص من أحد المتغيرات. لنقم بذلك:

(a2+b2)−(a−b)=29−3(a^2 + b^2) – (a – b) = 29 – 3

نقوم بفك القوسين وتبسيط المعادلة:

a2+b2−a+b=26a^2 + b^2 – a + b = 26

الآن، لدينا معادلة يمكننا من خلالها التعبير عن aa بصورة مباشرة. لنقم بجمع المعادلة الأولى مع المعادلة المعدلة:

(a−b)+(a2+b2−a+b)=3+26(a – b) + (a^2 + b^2 – a + b) = 3 + 26

نقوم بتبسيط المعادلة:

2a2+2b2=292a^2 + 2b^2 = 29

نقسم الطرفين على 2:

a2+b2=292a^2 + b^2 = \frac{29}{2}

الآن، لدينا معادلتين:

  1. a−b=3a – b = 3
  2. a2+b2=292a^2 + b^2 = \frac{29}{2}

يمكن استخدام هذه المعادلات لحساب قيم aa و bb، وبالتالي يمكننا حساب a×ba \times b. ولكن، يمكننا توحيد العملية عن طريق استخدام تعبير عن a2+b2a^2 + b^2 بواسطة المعادلة الثانية:

(a−b)2+2ab=292(a – b)^2 + 2ab = \frac{29}{2}

نستخدم قيمة a−ba – b المعطاة في المعادلة الأولى (3) للحصول على قيمة abab. لنحسب ذلك:

(3)2+2ab=292(3)^2 + 2ab = \frac{29}{2}
9+2ab=2929 + 2ab = \frac{29}{2}
2ab=292−92ab = \frac{29}{2} – 9
2ab=1122ab = \frac{11}{2}
ab=114ab = \frac{11}{4}

إذا كانت القيم المعطاة صحيحة، فإن abab يساوي 114\frac{11}{4}.

المزيد من المعلومات

لنقم بتفصيل الحل وذكر القوانين والأساليب المستخدمة:

المسألة تطلب منا حساب قيمة abab عندما تكون a−b=3a – b = 3 و a2+b2=29a^2 + b^2 = 29.

لحل هذه المعادلات، سنقوم بتطبيق بعض القوانين والأساليب الرياضية.

الحل:

المعادلة الأولى:

a−b=3(1)a – b = 3 \quad \text{(1)}

المعادلة الثانية:

a2+b2=29(2)a^2 + b^2 = 29 \quad \text{(2)}

الطريقة 1: استخدام المعادلة الأولى للتعبير عن aa بواسطة bb:

من المعادلة (1) نحصل على a=b+3a = b + 3.

الطريقة 2: إيجاد قيم aa و bb باستخدام المعادلة الثانية:

قمنا بطرح المعادلة (1) من المعادلة (2) للتخلص من المتغير aa:

(a2+b2)−(a−b)=29−3(a^2 + b^2) – (a – b) = 29 – 3

وبتبسيطها حصلنا على:

2a2+2b2=32(3)2a^2 + 2b^2 = 32 \quad \text{(3)}

الطريقة 3: حساب abab باستخدام المعادلات:

نستخدم المعادلة (1) للتعبير عن aa بواسطة bb في المعادلة (3):

2(b+3)2+2b2=322(b + 3)^2 + 2b^2 = 32

الطريقة 4: حساب قيم aa و bb وبالتالي abab:

نقوم بحساب القيم الصحيحة لـ aa و bb ثم نستخدمهم في المعادلة abab.

القوانين المستخدمة:

قانون الجمع والطرح:

نستخدم المعادلة (1) للتعبير عن aa بواسطة bb.

قانون التوسيع:

نستخدم المعادلة (3) بعد تعويض قيمة aa بواسطة b+3b + 3.

حساب النواتج:

نحسب القيم الرقمية لـ aa و bb باستخدام المعادلات ونستخدمهم في حساب abab.

النتيجة:

باستخدام هذه الطرق والقوانين، وجدنا أن قيمة abab تساوي 114\frac{11}{4}.

اخر تحديث 08/12/2023
0