حل المسألة الرياضية: قوانين النسب والتناسب

العدد الصحيح الإيجابي y يشكل 50 في المائة من 50 في المائة من العدد الصحيح الإيجابي x، ونسبة y من x تساوي 100. ما هي قيمة y؟

لنعتبر أن القيمة الإيجابية x هي المتغير الذي نبحث عن قيمته. إذاً، يمكننا كتابة المعادلة التي تمثل العبارة الأولى:

$y = 0.5 \times 0.5 \times x$

الآن، نعتبر العبارة الثانية: “نسبة y من x تساوي 100”. يمكننا تعبير هذا بالمعادلة:

$\frac{y}{x} = 1$

الآن، لدينا نظامًا من المعادلات الاثنتين. لحل هذا النظام، يمكننا استخدام المعادلة الأولى لتعويض قيمة y في المعادلة الثانية:

$\frac{0.5 \times 0.5 \times x}{x} = 1$

نبسط الكسر:

$\frac{0.25x}{x} = 1$

نُختصر x في البسط والمقام:

$0.25 = 1$

لكن هذا لا يمكن أن يكون صحيحًا، لأنه ينتج عنه تناقض. لذلك، يبدو أن هناك خطأ في الاستنتاج.

لحل هذه المسألة بشكل صحيح، يمكننا التحقق من العبارة الأولى:

$y = 0.5 \times 0.5 \times x$

إذاً، لدينا:

$y = 0.25x$

الآن، نستخدم العبارة الثانية:

$\frac{y}{x} = 1$

نستبدل y بقيمتها من المعادلة الأولى:

$\frac{0.25x}{x} = 1$

وهذا يُبسط إلى:

$0.25 = 1$

لذا، يظهر أن هناك خطأ في صياغة المعادلات. إما أن يكون هناك خطأ في الوصف الأصلي للمشكلة أو أن هناك تناقضًا في الشروط المعطاة. يتعين إعادة النظر في البيانات لضمان صحة المعلومات وتقديم معلومات صحيحة لحل المسألة.

لحل هذه المسألة، يجب علينا إعادة صياغة العبارات بشكل صحيح واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. دعونا نقوم بذلك ونستخدم x لتمثيل العدد الصحيح الإيجابي الذي نبحث عن قيمته، ونستخدم y لتمثيل العدد الصحيح الإيجابي الذي يشكل 50 في المائة من 50 في المائة من x، ونعلم أن y في المئة من x يساوي 100.

لنبدأ بتعبير العلاقة الأولى بين x و y:
$y = 0.5 \times 0.5 \times x$

الآن، نستخدم العبارة الثانية:
$\frac{y}{x} = \frac{100}{100}$

نحن هنا نستخدم قاعدة أساسية في النسب وهي أن النسبة هي قيمة مئوية. إذاً، نحصل على المعادلة:
$\frac{y}{x} = 1$

الآن، لدينا نظامًا من المعادلات:
$y = 0.25x$
$\frac{y}{x} = 1$

لحل هذا النظام، يمكننا استخدام الاستبدال أو الإضافة أو الطرح. هنا سنستخدم الإستبدال.

نستبدل قيمة y في المعادلة الثانية بقيمتها من المعادلة الأولى:
$\frac{0.25x}{x} = 1$

الآن، نُختصر x في البسط والمقام:
$0.25 = 1$

هذا النتيجة غير صحيحة، وهنا يظهر أن هناك خطأ في الصياغة الأصلية للمسألة أو في البيانات المقدمة. القوانين المستخدمة هي قوانين النسب والتناسب وقاعدة النسب النسبية. يجب التأكد من صحة البيانات والمعلومات لضمان الحصول على حلا صحيحاً.