حل المسألة الرياضية: قوانين الأسس وقاعدة القوة صفر (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية المعطاة هي:

ما هو الناتج عن حساب $\left(\frac{7}{8}\right)^3 \cdot \left(\frac{7}{8}\right)^{-3}$؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام خاصية قوانين الأسس، حيث إذا كانت الأسس متساوية، فإننا نقوم بجمع الأسس ونطرح الأسس بنفس القيمة. بالإضافة إلى أننا نعلم أن أس العدد والعدد نفسه معرف بالأساس 1.

لذلك، لنقم بتفكيك العملية الحسابية:
$\left(\frac{7}{8}\right)^3 \cdot \left(\frac{7}{8}\right)^{-3}$

نستخدم قاعدة الأسس لضرب الأسس بنفس الأساس:
$= \left(\frac{7}{8}\right)^{3 – 3}$

بتجريد هذه العملية الحسابية أكثر، نجد أن الأسان يُلغيان بعضهما البعض:
$= \left(\frac{7}{8}\right)^0$

ونعلم أن أي عدد مرفوع للأساس 0 يساوي 1.

لذا، الناتج النهائي للمعادلة هو 1.

لحل المسألة $\left(\frac{7}{8}\right)^3 \cdot \left(\frac{7}{8}\right)^{-3}$، سنستخدم القوانين التالية:

1. قانون حساب الأسس: إذا كانت الأسس متساوية، يمكننا جمعها أو طرحها بناءً على قوانين الأسس.
2. قاعدة القوة صفر: أي عدد يُرفع للأساس 0 يساوي 1.

الآن، دعونا نقوم بحل المسألة:

المعادلة المعطاة هي:
$\left(\frac{7}{8}\right)^3 \cdot \left(\frac{7}{8}\right)^{-3}$

نستخدم قاعدة الأسس للجمع والطرح لضرب الأسس بنفس الأساس:
$= \left(\frac{7}{8}\right)^{3 – 3}$

نلاحظ أن 3 – 3 يساوي صفر. لذا، نستفيد من قاعدة القوة صفر لنجد أن:
$= \left(\frac{7}{8}\right)^0$

وبما أن أي عدد مرفوع للأساس 0 يساوي 1، فإن الناتج النهائي هو 1.

باختصار، قمنا بتطبيق قوانين الأسس وقاعدة القوة صفر للوصول إلى الناتج النهائي الذي هو 1.