حل المسألة الرياضية: قوانين الأسس والتبسيط (مسألة رياضيات)

المعادلة المعطاة هي $(81)^{\frac12} = 3^m$، ونحتاج إلى حساب قيمة $m$.

لحل هذه المعادلة، نعتمد على خاصية التراجع بالأساس، حيث أن $(a^b)^c = a^{bc}$.

في هذه الحالة، يمكننا تبسيط $(81)^{\frac12}$ إلى $\sqrt{81}$، ونعلم أن $\sqrt{81}$ يكون يساوي 9، لأن 9 هو العدد الذي إذا قمنا برفعه إلى السلطة 2 نحصل على 81.

إذا كانت المعادلة تأخذ الشكل التالي: $9 = 3^m$، نستنتج أن قاعدة الأساس في الطرف الأيمن هي 3، والسلطة أو العدد الذي نحتاج إليه للوصول إلى 9 هو $m$.

نعلم أن $3^2 = 9$، لذا $m$ يكون يساوي 2.

إذاً، القيمة المطلوبة لـ $m$ هي 2.

بالطبع، دعونا نستكمل حلاً أكثر تفصيلاً للمسألة ونشرح القوانين المستخدمة.

المسألة المعطاة هي: $(81)^{\frac12} = 3^m$، ونريد حساب قيمة $m$.

قبل الشروع في الحسابات، دعونا نستخدم القاعدة الأساسية للأسس، والتي تقول أنه إذا كان لدينا $(a^b)^c$، فإنه يُمكن تبسيطها إلى $a^{bc}$. في حالنا، يمكننا تبسيط $(81)^{\frac12}$ إلى $\sqrt{81}$.

الآن، نعلم أن $\sqrt{81}$ يكون يساوي 9، لأن الجذر التربيعي للعدد 81 هو 9.

لذا، المعادلة تأخذ الشكل: $9 = 3^m$.

هنا نستخدم قاعدة أخرى، وهي قاعدة التعريف للأسس. إذا كانت $a^b = c$، فإن $b$ هو العدد الذي إذا قمنا برفع $a$ إليه نحصل على $c$. في حالتنا، $3^2 = 9$.

إذاً، $m$ يكون يساوي 2.

لتلخيص القوانين المستخدمة:

1. قاعدة التراجع بالأساس: $(a^b)^c = a^{bc}$.
2. قاعدة التعريف للأسس: إذا كانت $a^b = c$، فإن $b$ هو العدد الذي إذا رفعنا $a$ إليه نحصل على $c$.

باستخدام هذه القوانين، تم تبسيط المعادلة وحساب قيمة $m$ بطريقة دقيقة وفهم مبسط.