حل المسألة الرياضية: دوال وتراكيب (مسألة رياضيات)

نعطيك الدوال $g(x) = 3x + 7$ و $f(x) = 5x – 9$، ونحن بحاجة إلى حساب قيمة التركيب $f(g(8))$. لنقوم بذلك، نبدأ بوضع قيمة $x$ المعطاة في دالة $g(x)$ ومن ثم نأخذ الناتج ونضعه في دالة $f(x)$.

لذا، نبدأ بحساب $g(8)$:

$g(8) = 3 \times 8 + 7$

$g(8) = 24 + 7$

$g(8) = 31$

الآن، نأخذ هذه القيمة ونضعها في دالة $f(x)$:

$f(g(8)) = f(31)$

$f(31) = 5 \times 31 – 9$

$f(31) = 155 – 9$

$f(31) = 146$

إذاً، قيمة $f(g(8))$ هي 146.

لحل هذه المسألة، نستخدم الدوال الرياضية المعطاة: $g(x) = 3x + 7$ و $f(x) = 5x – 9$. الهدف هو حساب قيمة التركيب $f(g(8))$، أي أننا نقوم بتعويض قيمة 8 في دالة $g(x)$ ثم نأخذ الناتج ونضعه في دالة $f(x)$.

لحساب $g(8)$، نستخدم قاعدة تعويض القيمة في الدالة:

$g(8) = 3 \times 8 + 7$

نستخدم قاعدة جمع الأعداد وضربها:

$g(8) = 24 + 7$

$g(8) = 31$

الآن، نحصل على قيمة $g(8)$ ونستخدمها في دالة $f(x)$:

$f(g(8)) = f(31)$

نقوم بتعويض 31 في دالة $f(x)$:

$f(31) = 5 \times 31 – 9$

نستخدم قاعدة ضرب الأعداد وطرحها:

$f(31) = 155 – 9$

$f(31) = 146$

إذاً، قيمة $f(g(8))$ هي 146.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة تعويض القيم في الدوال.
2. قوانين الجمع والضرب للأعداد.

تلك القوانين هي الأساس في الحسابات الرياضية وتُستخدم لتحويل التعابير والتراكيب الرياضية إلى قيم نهائية.