حل المسألة الرياضية: تفاصيل وخطوات (مسألة رياضيات)

التعبير الرياضي: $\frac{2 \frac{2}{3} – 1 \frac{1}{4}}{\frac{1}{2} – \frac{1}{3}}$

حل المسألة:
نقوم بتحويل الكسور المختلطة إلى كسور عادية:
$\frac{\left(2 \times 3 + 2\right) – \left(1 \times 4 + 1\right)}{\frac{1}{2} – \frac{1}{3}}$

نقوم بإجراء العمليات داخل الأقواس أولاً:
$\frac{\left(6 + 2\right) – \left(4 + 1\right)}{\frac{1}{2} – \frac{1}{3}}$

نواجه الجمع والطرح:
$\frac{8 – 5}{\frac{1}{2} – \frac{1}{3}}$

نقوم بحساب الفارق:
$\frac{3}{\frac{3}{6} – \frac{2}{6}}$

نقوم بتوحيد المقام:
$\frac{3}{\frac{1}{6}}$

نقوم بضرب البسط في المقام المقلوب:
$3 \times 6 = 18$

إذاً، الناتج النهائي للتعبير الرياضي هو:
$18$

بالطبع، سأوضح الخطوات بتفصيل أكبر وسأشرح القوانين المستخدمة في حل المسألة:

التعبير الرياضي الأصلي:
$\frac{2 \frac{2}{3} – 1 \frac{1}{4}}{\frac{1}{2} – \frac{1}{3}}$

الخطوة 1: تحويل الكسور المختلطة إلى كسور عادية:

$\frac{\left(2 \times 3 + 2\right) – \left(1 \times 4 + 1\right)}{\frac{1}{2} – \frac{1}{3}}$

هنا استخدمنا قاعدة تحويل الكسور المختلطة إلى كسور عادية، حيث أن $a \frac{b}{c}$ يمكن تحويلها إلى $\frac{ac + b}{c}$.

الخطوة 2: إجراء العمليات داخل الأقواس:

$\frac{\left(6 + 2\right) – \left(4 + 1\right)}{\frac{1}{2} – \frac{1}{3}}$

هنا استخدمنا قاعدة جمع وطرح الأعداد، حيث قمنا بجمع $6 + 2$ وطرح $4 + 1$.

الخطوة 3: حساب الفارق:

$\frac{8 – 5}{\frac{1}{2} – \frac{1}{3}}$

في هذه الخطوة، قمنا بحساب الفارق بين 8 و 5.

الخطوة 4: توحيد المقام:

$\frac{3}{\frac{3}{6} – \frac{2}{6}}$

هنا قمنا بتوحيد المقام بجعلهما متساويين، وذلك باستخدام قاعدة توحيد المقام.

الخطوة 5: ضرب البسط في المقام المقلوب:

$3 \times 6 = 18$

في هذه الخطوة، قمنا بضرب البسط في المقام المقلوب، وهي عملية ضرب كسر في كسر.

باختصار، قمنا بتطبيق قوانين الجمع والطرح وضرب الكسور، بالإضافة إلى قوانين تحويل الكسور المختلطة إلى كسور عادية وتوحيد المقام.