حل المسألة الرياضية باستخدام المتغيرات (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: “ابحث عن قيمة التعبير (7x + 2y) / (x – 2y) إذا كانت قيمة التعبير (x / 2y) تساوي 3 / 2.”

لحل هذه المسألة، نبدأ بتعريف المتغيرات:
$a = \frac{x}{2y}$

الآن نعيد كتابة التعبير الأصلي باستخدام المتغير الجديد:
$7x + 2y = 7 \times 2ay + 2y = 14ay + 2y$

و
$x – 2y = 2ay – 2y$

الآن نستخدم المعطيات المعطاة في المسألة:
$a = \frac{3}{2}$

ونقوم بتعويض هذه القيمة في التعبير:
$14ay + 2y = 14 \times 2 \times \frac{3}{2}y + 2y = 21y + 2y = 23y$

و
$2ay – 2y = 2 \times \frac{3}{2}y – 2y = 3y – 2y = y$

الآن نقوم بتعويض هذه القيم في التعبير الأصلي:
$\frac{14ay + 2y}{2ay – 2y} = \frac{23y}{y} = 23$

إذاً، قيمة التعبير (7x + 2y) / (x – 2y) عندما يكون (x / 2y) يساوي 3 / 2 هي 23.

لنقم بحل المسألة بتفاصيل أكثر ونستخدم القوانين والعمليات الرياضية المناسبة. المتغيرات المعرفة هي:

$a = \frac{x}{2y}$

التعبير المطلوب هو:

$\frac{7x + 2y}{x – 2y}$

الآن نقوم بتعريف $x$ بناءً على $a$ بمراعاة المعطى:

$x = 2ay$

نستخدم هذا التعريف لتعويض قيم $x$ في التعبير الأصلي:

$\frac{7(2ay) + 2y}{2ay – 2y}$

الآن نقوم بتبسيط العداد:

$14ay + 2y$

وتبسيط المقام:

$2ay – 2y = 2y(a – 1)$

الآن نستخدم المعطى $a = \frac{3}{2}$ لتعويض قيمة $a$ في المقام:

$2y\left(\frac{3}{2} – 1\right)$

التبسيط:

$2y\left(\frac{1}{2}\right) = y$

التعبير النهائي يصبح:

$\frac{14ay + 2y}{2ay – 2y} = \frac{14ay + 2y}{y}$

التعبير المبسط يصبح:

$14a + 2$

نعوض قيمة $a = \frac{3}{2}$ لنحسب القيمة النهائية:

$14\left(\frac{3}{2}\right) + 2 = 21 + 2 = 23$

إذاً، قيمة التعبير $\frac{7x + 2y}{x – 2y}$ عندما يكون $\frac{x}{2y} = \frac{3}{2}$ هي 23.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. تعريف المتغيرات واستخدامها في صياغة التعبير.
2. العمليات الأساسية مثل الجمع والضرب.
3. تعويض القيم المعطاة في التعابير.
4. التبسيط وإيجاد القيمة النهائية للتعبير.