متوسط الأعداد $x+6$، $6x+2$، و $2x+7$ هو $4x-7$. ما قيمة $x$؟
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى تجميع الأعداد معًا وإيجاد معادلة تعبر عن المتوسط المطلوب.
المتوسط الحسابي لمجموع عدد من الأعداد يُحسب بقسمة مجموع الأعداد على عددها. لذا، يمكننا كتابة المتوسط كالتالي:
الآن، يجب علينا حساب مجموع الأعداد في الجهة اليسرى وتبسيطه. بعد ذلك، سنقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$.
لنقم بحساب المجموع في الجهة اليسرى:
نقوم بفتح الأقواس:
نقوم بجمع مصطلحات اليسار:
نقوم بطرح $12x$ من الجهتين:
ثم نقوم بطرح $15$ من الجهتين:
نقوم بقسمة الجانبين على $-3$:
إذاً، قيمة $x$ تساوي $12$.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة وإيجاد قيمة $x$، نحتاج إلى فهم المفاهيم الأساسية في الجبر والحساب. سنقوم بتطبيق عدة خطوات واستخدام عدة قوانين لحل المعادلة المعطاة.
المعادلة التي نحتاج لحلها هي:
نبدأ بتطبيق قانون متوسط الأعداد. يقول هذا القانون أن متوسط مجموع مجموعة من الأعداد يساوي مجموع الأعداد مقسوما على عددها. في هذه المسألة، لدينا ثلاثة أعداد.
نقوم بجمع الأعداد في الجهة اليسرى والتي تمثل مجموع الأعداد المعطاة:
نقوم بفتح الأقواس وجمع المصطلحات المماثلة لتبسيط التعبير. بعد ذلك، يمكننا تقسيم المجموع على عدد الأعداد الذين لدينا (هنا 3) للحصول على المتوسط.
بما أننا يجب أن نحصل على المتوسط $4x – 7$، فإننا نضرب عدد الأعداد (3) في $4x – 7$ للحصول على المجموع الكامل للأعداد.
نستخدم بعض القوانين الأساسية في الجبر، مثل قوانين الجمع والطرح والضرب والقسمة، بالإضافة إلى قوانين تجميع المصطلحات المماثلة.
بعد ذلك، نحل المعادلة الناتجة للعثور على قيمة $x$، باستخدام قوانين الجبر مثل جمع وطرح المصطلحات وحل المعادلات الخطية.
باستخدام هذه الخطوات والقوانين، نستطيع حل المسألة والعثور على القيمة الصحيحة لـ $x$، والتي هي $12$.