حل المسألة الرياضية: البحث عن قيمة x (مسألة رياضيات)

دوروثي، جوليا، وروبرت يذهبون إلى المتجر لشراء اللوازم المدرسية. تشتري دوروثي نصف عدد أقلام جوليا. جوليا تشتري x مرات عدد أقلام روبرت، وروبرت يشتري 4 أقلام. إذا كان يكلف القلم الواحد 1.50 دولار، فإن الأصدقاء الثلاثة أنفقوا مجموع قدره 33 دولارًا على الأقلام. ما هو قيمة المتغير غير المعروف x؟

الحل:
لنقم بتحليل المعطيات في المشكلة. إذا كان روبرت يشتري 4 أقلام، وجوليا تشتري x مرات عدد أقلام روبرت، فإن جوليا ستشتري 4x أقلام. ونعلم أيضًا أن دوروثي تشتري نصف عدد أقلام جوليا، إذا كانت تشتري 0.5x أقلام.

الآن يمكننا كتابة معادلة لإجمالي عدد الأقلام التي اشترتها الأصدقاء الثلاثة:
$4 + 4x + 0.5x = \text{إجمالي عدد الأقلام}$

ونعلم أن تكلفة القلم الواحد هي 1.50 دولار، لذا يمكننا كتابة معادلة أخرى لإجمالي المبلغ المدفوع:
$1.50 \times (4 + 4x + 0.5x) = 33$

الآن نقوم بحساب القيم:
$6 + 6x + 0.75x = 22$

نجمع معاملات x معًا:
$6.75x = 22 – 6$

نقوم بطرح القيم:
$6.75x = 16$

ثم نقسم على المعاملة:
$x = \frac{16}{6.75}$

الآن يمكننا حساب القيمة المحددة للمتغير $x$.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل البيانات واستخدام بعض القوانين الرياضية. لنقم أولاً بتعريف المتغيرات:

لنمثل عدد أقلام روبرت بـ $R$.
لنمثل عدد أقلام جوليا بـ $J$.
لنمثل عدد أقلام دوروثي بـ $D$.

الآن، وفقًا للمعطيات في المسألة:

1. روبرت يشتري 4 أقلام، لذا $R = 4$.
2. جوليا تشتري $x$ مرات عدد أقلام روبرت، لذا $J = 4x$.
3. دوروثي تشتري نصف عدد أقلام جوليا، لذا $D = \frac{1}{2}J = \frac{1}{2}(4x)$.

إذاً، إجمالي عدد الأقلام التي اشترتها الثلاثة هو:
$R + J + D = 4 + 4x + \frac{1}{2}(4x)$

وهو ما يمكن تمثيله بالشكل التالي:
$Total Pens = 4 + 4x + 2x$

المعادلة النهائية:
$Total Pens = 4 + 6x$

المعادلة الثانية تأتي من إجمالي المبلغ المدفوع، حيث تكلفة القلم الواحد هي 1.50 دولار:
$1.50 \times Total Pens = 1.50 \times (4 + 6x)$

المعادلة النهائية:
$1.50 \times Total Pens = 6 + 9x$

وهذه المعادلتين تمثل نظامين من المعادلات الخطية. يمكن حلهما معًا للعثور على قيمة المتغير $x$.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والضرب: استخدمناه لتحديد عدد أقلام كل شخص بناءً على العلاقات المعطاة في المشكلة.
2. قوانين الجبر الخطي: استخدمناها لتحويل المعطيات إلى معادلات رياضية، ثم حل النظام من المعادلات للعثور على قيمة $x$.

الحل:
نحل النظام من المعادلات:
$Total Pens = 4 + 6x$
$1.50 \times Total Pens = 6 + 9x$

ونجد أن قيمة المتغير $x$ تكون:
$x = \frac{16}{6.75}$

الذي يمكن حسابه للحصول على القيمة الدقيقة لـ $x$.