حل المسألة الحسابية: عدد الأيام والعمل الإجمالي (مسألة رياضيات)

33 شخصًا يستطيعون إصلاح الطريق في 12 يومًا، عملوا 5 ساعات يوميًا. في كم يومًا سيكمل 30 شخصًا العمل، عاملين 6 ساعات يوميًا؟

حل المسألة:

لنجد معدل الأداء لكل شخص في اليوم الواحد، نقسم عدد الساعات التي يعملها الفريق في اليوم على عدد الأشخاص:

معدل الأداء للشخص الواحد = (5 ساعات / 33 شخصًا) في اليوم

ثم نجد العمل الإجمالي الذي قام به الفريق في اليوم الواحد:

العمل الإجمالي في اليوم الواحد = (معدل الأداء للشخص الواحد) × (عدد الأشخاص)

الآن نحسب العمل الإجمالي للفريق في اليوم الواحد:

العمل الإجمالي = (5 ساعات / 33 شخصًا) × 33 شخصًا = 5 ساعات في اليوم

لكننا نحتاج إلى حساب العمل الإجمالي الذي يحتاجه 30 شخصًا عاملين 6 ساعات يوميًا:

العمل الإجمالي = (6 ساعات / يوم) × (عدد الأيام) × (عدد الأشخاص)

نستخدم هذا لحساب عدد الأيام الذي يحتاجه الفريق الجديد لإكمال العمل:

عدد الأيام = العمل الإجمالي / (6 ساعات / يوم) × (30 شخصًا)

الآن نحسب القيم:

عدد الأيام = (5 ساعات في اليوم) / (6 ساعات / يوم) × (30 شخصًا) = 25 يومًا

إذاً، يحتاج الفريق الجديد من 30 شخصًا، عاملين 6 ساعات يوميًا، لـ 25 يومًا لإكمال العمل.

في هذه المسألة، قمنا بحساب معدل الأداء لكل شخص في اليوم الواحد باستخدام القانون التالي:

$\text{معدل الأداء للشخص الواحد} = \frac{\text{عدد الساعات اليومية للفريق}}{\text{عدد الأشخاص في الفريق}}$

ثم استخدمنا هذا المعدل لحساب العمل الإجمالي الذي يقوم به الفريق في اليوم الواحد باستخدام القانون:

$\text{العمل الإجمالي في اليوم الواحد} = \text{معدل الأداء للشخص الواحد} \times \text{عدد الأشخاص في الفريق}$

ثم قمنا بحساب العمل الإجمالي الذي يقوم به الفريق الجديد، الذي يعمل 6 ساعات يوميًا، باستخدام القانون:

$\text{العمل الإجمالي} = \text{عدد الساعات اليومية} \times \text{عدد الأيام} \times \text{عدد الأشخاص في الفريق}$

وأخيرًا، استخدمنا هذا القانون لحساب عدد الأيام الذي يحتاجه الفريق الجديد لإكمال العمل:

$\text{عدد الأيام} = \frac{\text{العمل الإجمالي}}{\text{عدد الساعات اليومية} \times \text{عدد الأشخاص في الفريق}}$

في هذا السياق، استخدمنا قانون العمل (العمل = القوة × المسافة) وقانون الزمن (الزمن = العمل / القوة) لحل المسألة. كما تم استخدام قانون توزيع العمل على المدى الزمني لحساب العمل الإجمالي الذي يقوم به الفريق.