حل المسألة الحسابية: ترتيب الأسس والضرب (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: ما هو قيمة $(2^2)^3$ عند التقييم؟

الحل:
لحساب هذه القيمة، يجب أن نتبع الترتيب الصحيح للعمليات الحسابية. في هذه الحالة، نقوم أولاً بحساب الأس الخارجي ثم نقوم بالعملية الرياضية داخل الأس.

$(2^2)^3$ يعني أننا نقوم برفع العدد 2 إلى القوة 2 أولاً، ثم نأخذ الناتج ونقوم برفعه إلى القوة 3. لنقوم بالحساب:

$(2^2)^3 = 2^{2 \times 3}$

هنا نضرب الأسس لأننا نقوم برفع 2 إلى قوة 2 ومن ثم نأخذ هذا الناتج ونرفعه إلى قوة 3. الضرب في هذه الحالة يتم بجمع الأسس:

$2^{2 \times 3} = 2^6$

الآن، نستطيع حساب الناتج النهائي برفع 2 إلى القوة 6:

$2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$

إذاً، قيمة $(2^2)^3$ هي 64.

بالطبع، سنقوم بتوضيح الخطوات بمزيد من التفصيل وسنُذكر القوانين المستخدمة في حل هذه المسألة.

المسألة الرياضية هي: ما هو قيمة $(2^2)^3$ عند التقييم؟

الحل:

1. القاعدة الأساسية للأسس:
   نبدأ بتطبيق القاعدة الأساسية للأسس التي تقول إنه عندما تكون الأسس متشابهة (في هذه الحالة هما 2)، نقوم بجمع الأسس. لذا:
   $(2^2)^3 = 2^{2 \times 3}$

2. ضرب الأسس:
   نستخدم قاعدة الضرب للأسس التي تنص على أنه عندما نقوم بضرب نفس العدد في نفسه عدة مرات، نقوم بجمع الأسس. في هذه الحالة، نضرب 2 في 3:
   $2^{2 \times 3}$

3. الحساب:
   نقوم بالضرب النهائي للحساب:
   $2^{2 \times 3} = 2^6$

4. تحليل الناتج:
   الناتج النهائي هو 2 مرفوعة للقوة 6.

5. الضرب:
   نقوم بالضرب للحصول على القيمة النهائية:
   $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$

لذا، الإجابة النهائية هي 64.

قوانين الأسس المستخدمة:

• قاعدة الأساسية للأسس: $ (a^b)^c = a^{b \times c}$
• قاعدة الضرب للأسس: $ a^{b \times c} = (a^b)^c = a^{c \times b}$