حل المسألة الحسابية بالجبر (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

يتقاضى أحد مقدمي الطعام رسمًا أساسيًا قدره 100 دولار بالإضافة إلى 15 دولار للفرد الواحد. بينما يتقاضى مقدم طعام آخر رسمًا أساسيًا قدره 200 دولار بالإضافة إلى X دولار للفرد الواحد. ما هو أقل عدد للأشخاص الذي يجعل المقدم الثاني أرخص؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 34، فما قيمة المتغير المجهول X؟

الحل:

لنجد العدد الأقل من الأشخاص الذي يجعل المقدم الثاني أرخص، نقوم بوضع معادلتين:

للمقدم الأول: $\text{التكلفة} = 100 + 15x$

للمقدم الثاني: $\text{التكلفة} = 200 + x$

نريد أن نعرف عندما يكون المقدم الثاني أرخص، لذا نقوم بتعيين المعادلتين متساويتين:

$100 + 15x = 200 + x$

نحل المعادلة للحصول على قيمة X:

$15x – x = 200 – 100$
$14x = 100$
$x = \frac{100}{14}$
$x \approx 7.14$

ومن المعلوم أن الإجابة على السؤال الأول هي 34، وبما أننا نعلم أن الأفراد لا يمكن أن يكونوا كسرًا من شخص، فإن العدد الأقل الذي يجعل المقدم الثاني أرخص هو العدد التالي الذي يساوي أو يتجاوز 34. وبالتالي نحتاج إلى التقريب إلى أقرب عدد صحيح أكبر من 7.14، وهو 8.

لذا قيمة المتغير المجهول X هي 8.

لحل المسألة، نستخدم مبدأ المساواة لتحديد عدد الأشخاص الذي يجعل المقدم الثاني أرخص من المقدم الأول.

قانون المساواة:
عندما نعتبر تكلفة الخدمة المقدمة من كل مقدم، نقوم بتعيين معادلتين تمثل التكلفة الإجمالية لكل مقدم. ثم نضع هذه المعادلات متساوية للعثور على القيمة المجهولة.

في هذه المسألة، نستخدم معادلتين:

للمقدم الأول:
التكلفة = رسم أساسي + (تكلفة لكل شخص × عدد الأشخاص)
$100 + 15x$

للمقدم الثاني:
التكلفة = رسم أساسي + (تكلفة لكل شخص × عدد الأشخاص)
$200 + x$

نريد أن نعرف عندما يكون المقدم الثاني أرخص، لذا نقوم بوضع المعادلتين متساويتين وحلها للعثور على القيمة المجهولة X.

من ثم نستخدم المعلومة المعطاة في المسألة، وهي أن الإجابة هي 34، وبما أن الأشخاص لا يمكن أن يكونوا كسرًا من شخص، فإن العدد الأقل الذي يجعل المقدم الثاني أرخص هو العدد التالي الذي يساوي أو يتجاوز 34.

بناءً على هذا، يتم اختيار العدد الصحيح الأقرب إلى القيمة المحسوبة لـ X. في هذه الحالة، يتم تقريب القيمة 7.14 إلى الأعلى لتكون 8.

بالتالي، قيمة المتغير المجهول X هي 8.

هذا النهج يعتمد على قوانين الجبر وحل المعادلات والتقريب للأعداد الصحيحة المقربة للنتائج.