حل المسألة الحسابية باستخدام تسلسل الأعداد الحسابي (مسألة رياضيات)

إذا كانت مجموع العنصر الثاني والرابع في تسلسل حسابي هو X دولارًا، وكان العنصر الثالث يساوي 3، فما هي قيمة المتغير المجهول X؟

لنقم بتمثيل تسلسل الأعداد الحسابي بالطريقة التالية:
$a, a+d, a+2d, a+3d, \ldots$
حيث $a$ هو العنصر الأول، و $d$ هو الفارق الثابت بين العناصر.

نعلم أن العنصر الثاني في التسلسل هو $a+d$ والعنصر الرابع هو $a+3d$.

وفقًا للمعطيات في المسألة، فإن مجموع العنصرين الثاني والرابع يساوي X، أي:
$(a+d) + (a+3d) = X$

ومعرفة أن العنصر الثالث يساوي 3، نكتب:
$a+2d = 3$

الآن، لنقم بحل هذا النظام من المعادلات. نجمع المعادلتين:
$2a + 4d = X$

ونستخدم المعادلة الثانية لحساب قيمة $a$ بتعويضها في المعادلة:
$a = 3 – 2d$

ثم نستخدم هذه القيمة في المعادلة الأولى:
$2(3-2d) + 4d = X$

نقوم بحساب هذه المعادلة ونحلها للحصول على قيمة المتغير X.

نقوم بحل المسألة باستخدام القوانين المتعلقة بتسلسل الأعداد الحسابي. لنوضح أكثر، نتبع الخطوات التالية:

1. تمثيل تسلسل الأعداد الحسابي:
   نقوم بتمثيل التسلسل باستخدام المتغيرات المعروفة، حيث $a$ هو العنصر الأول و $d$ هو الفارق الثابت. التسلسل يكون على الشكل التالي:
   $a, a+d, a+2d, a+3d, \ldots$

2. تكوين المعادلات:
   بناءً على المعلومات في المسألة، نكتب المعادلات اللازمة. لدينا:
   $(a+d) + (a+3d) = X$
   و
   $a+2d = 3$

3. حل النظام من المعادلات:
   نقوم بحل هذا النظام من المعادلات. أولاً، نجمع المعادلتين للحصول على معادلة واحدة:
   $2a + 4d = X$
   ثم، نستخدم المعادلة الثانية لتعويض قيمة $a$ في المعادلة الأولى:
   $2(3-2d) + 4d = X$

4. حساب قيمة المتغير المجهول:
   نقوم بحساب وحل المعادلة النهائية للحصول على قيمة المتغير المجهول $X$.

5. التحقق من الحل:
   نقوم بالتحقق من الحل بتعويض قيم $a$ و $d$ في المعادلات الأصلية والتأكد من أن الشروط تتحقق.

القوانين المستخدمة:

• تسلسل الأعداد الحسابي: يمثل التسلسل بتسلسل العناصر باستخدام فارق ثابت بين كل عنصرين متتاليين.
• معادلات الجمع والطرح: استخدام المعادلات لتمثيل العلاقات بين العناصر المعروفة والمجهولة.
• حل النظام من المعادلات: استخدام الجمع أو الطرح للمعادلات للحصول على قيمة المتغيرات المجهولة.

الآن، سنقوم بحساب المعادلات وحلها للوصول إلى قيمة المتغير المجهول $X$.

نبدأ بتجميع المعادلتين:
$2a + 4d = X$

ثم نستخدم المعادلة الثانية لتعويض قيمة $a$ بدلاً منها:
$2(3-2d) + 4d = X$

نقوم بفتح القوس وإجراء العمليات الحسابية:
$6 – 4d + 4d = X$

تلاحظ أن $-4d$ و $+4d$ يلغون بعضهما البعض، لذا يبقى:
$6 = X$

لذا، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 6.

التحقق:
لنتأكد من صحة الحل، نستخدم القيم المعروفة $a$ و $d$ في المعادلات الأصلية:
$a = 3 – 2d$
$a+2d = 3$

إذاً:
$(3 – 2d) + 2d = 3$
$3 = 3$

وهو يؤكد صحة الحل. بالتالي، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 6.