حل المسألة الحسابية: أقصى قيمة لـ x (مسألة رياضيات)

إذا كانت x عددًا صحيحًا وكان 2.13 × 10^x أقل من 2100، فما هو أكبر قيمة ممكنة لـ x؟

لحل هذه المسألة، نقوم بتحديد أكبر قيمة ممكنة لـ x عندما يكون العبارة 2.13 × 10^x أقل من 2100.

لنقم بحساب القيمة المحددة لـ x:
$2.13 × 10^x < 2100$

نقوم بقسمة الجانبين على 2.13 للتخلص من الضرب في اليمين:
$10^x < \frac{2100}{2.13}$

نقوم بحساب القيمة على اليمين:
$10^x < 985.915$

الآن، لحساب القيمة المحددة لـ x، نستخدم اللوغاريتم الطبيعي على الجانبين:
$x < \log_{10}(985.915)$

يمكننا استخدام الآلة الحاسبة لحساب اللوغاريتم، ونجد أن:
$x < 2.993$

بما أن x يجب أن يكون عددًا صحيحًا، فإن أكبر قيمة ممكنة لـ x هي 2.

إذا كان $x = 2$، يتحقق الشرط:
$2.13 × 10^2 = 213 < 2100$

لكن إذا كان $x > 2$، فإن الشرط لن يتحقق، وبالتالي أكبر قيمة ممكنة لـ x هي 2.

لنحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، دعونا نبدأ بالعبارة التي تمثل المعطيات:

$2.13 × 10^x < 2100$

نريد إيجاد أكبر قيمة ممكنة لـ x، لذا سنقوم بتطبيق الخطوات التالية باستخدام القوانين الرياضية:

1. قسم الجانبين على 2.13:
   $10^x < \frac{2100}{2.13}$

2. حساب القيمة على اليمين:
   $10^x < 985.915$

3. استخدام اللوغاريتم الطبيعي على الجانبين:
   $\log_{10}(10^x) < \log_{10}(985.915)$

هنا يأتي دور قانون اللوغاريتم الطبيعي:
$\log_{10}(10^x) = x$

لذا نحصل على:
$x < \log_{10}(985.915)$

4. حساب اللوغاريتم:
   $x < 2.993$

5. تحديد أكبر قيمة ممكنة لـ x:
   بما أن x يجب أن يكون عددًا صحيحًا، فإن أكبر قيمة ممكنة لـ x هي 2.

القوانين المستخدمة:

• قانون القسمة: يتم قسم الطرفين في المعادلة على نفس القيمة للتخلص منها.
• قانون اللوغاريتم: يساعد في حساب القيمة المجهولة في السياق اللوغاريتمي.

إذا كان $x = 2$، يتحقق الشرط:
$2.13 × 10^2 = 213 < 2100$

وهكذا نكون حللنا المسألة بتفصيل، مستخدمين القوانين الرياضية المعتادة.