حل المسألة الجبرية: تبسيط التعبير (مسألة رياضيات)

نريد أن نبسط التعبير التالي: $(5^7+3^6)(1^5-(-1)^4)^{10}$.

نبدأ بتحليل التعبير الأول: $5^7+3^6$. نعلم أن $5^7$ يساوي $5\times5\times5\times5\times5\times5\times5$, أي $78125$. بالمثل، $3^6$ يساوي $3\times3\times3\times3\times3\times3$, أي $729$. لذا، نحسب الجمع للحصول على $78125 + 729 = 78854$.

التعبير الثاني: $(1^5-(-1)^4)^{10}$. نعلم أن أي قوة مضاعفة للرقم 1 تساوي 1 نفسها. لذا، $1^5$ يساوي $1$، و$(-1)^4$ يساوي $1$ أيضًا. إذاً، $1^5 – (-1)^4 = 1 – 1 = 0$. بعد ذلك، نرى أن $0$ مرفوع إلى أي قوة يساوي $0$. إذاً، $(1^5 – (-1)^4)^{10} = 0^{10} = 0$.

الآن، نضع الجزئين معًا: $78854 \times 0 = 0$.

إذًا، النتيجة النهائية هي $0$.

لنقوم بتفصيل حل المسألة وذلك بإستخدام القوانين الجبرية:

التعبير الأصلي:

قانون قوة الأساس:

1. $5^7$ تساوي $5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 78125$.
2. $3^6$ تساوي $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 729$.

بالتالي:

قانون قوة الصفر:

1. $1^n$ حيث $n$ عدد صحيح إيجابي يساوي دائمًا 1.
2. $(-1)^4 = 1$ لأن الأس الزوجي لأي عدد سالب يعطي نتيجة إيجابية.

بالتالي:

ثم نرى أن أي قيمة مرفوعة للصفر تكون صفرا:

بعد ذلك، نجد الناتج النهائي بعد ضرب القيم:

لذا، القيمة النهائية للتعبير الأصلي هي $0$.

هذا الحل يعتمد على استخدام قوانين الجبر مثل قوة الأساس وقوة الصفر لتبسيط التعبير والوصول إلى الناتج النهائي.