عندما يُنفق جو عادة 50 دولارًا شهريًا على ألعاب الفيديو ويبيع كل لعبة بسعر 30 دولارًا بعد الانتهاء من اللعب بها، ويمتلك حاليًا 240 دولارًا، كم شهرًا يمكنه مواصلة شراء الألعاب بسعر 50 دولارًا وبيعها بسعر 30 دولارًا قبل نفاد أمواله؟
لنقم بحساب عدد الشهور التي يمكن لجو أن يستمر في اللعب بمقابل 50 دولارًا وبيع الألعاب بسعر 30 دولارًا حتى ينفذ ماله.
لدينا الآتي:
- جو ينفق 50 دولارًا شهريًا.
- يبيع اللعبة التي اشتراها بـ 50 دولارًا بسعر 30 دولارًا بعد اللعب.
تعني كل لعبة تكلف جو 20 دولارًا (50 دولارًا – 30 دولارًا) بعد البيع.
يمكننا استخدام هذه المعلومات لحساب عدد الألعاب التي يمكن لجو شراؤها بالمال الذي يمتلكه:
عدد الألعاب = المبلغ المتاح / تكلفة اللعبة
عدد الألعاب = 240 دولار / 20 دولار
عدد الألعاب = 12 لعبة
إذاً، بإمكان جو شراء 12 لعبة بماله الحالي. ومن ثم، يبيع كل لعبة مقابل 30 دولارًا بعد الانتهاء من اللعب بها، وهذا سيُضيف 30 دولارًا إلى رصيده بعد كل لعبة يبيعها.
لنحسب الزيادة الإجمالية في رصيد جو بعد بيع كل الألعاب التي اشتراها:
زيادة الرصيد = العدد الإجمالي للألعاب × سعر بيع اللعبة
زيادة الرصيد = 12 لعبة × 30 دولارًا
زيادة الرصيد = 360 دولارًا
الآن، لنحسب كم من الشهور يمكن لجو الاستمرار في شراء الألعاب بسعر 50 دولارًا وبيعها بسعر 30 دولارًا قبل نفاد رصيده:
عدد الشهور = (الرصيد الإجمالي بعد البيع) / (المبلغ المنفق شهريًا)
عدد الشهور = (240 دولار + 360 دولار) / 50 دولار
عدد الشهور = 600 دولار / 50 دولار
عدد الشهور = 12 شهر
إذاً، يمكن لجو الاستمرار في شراء الألعاب بسعر 50 دولارًا وبيعها بسعر 30 دولارًا لمدة 12 شهرًا قبل أن ينفد رصيده.
المزيد من المعلومات
في هذه المسألة الرياضية، نستخدم عدة مفاهيم وقوانين حسابية لحلها. السياق يتطلب مفهوم الرياضيات المالية، بالإضافة إلى الجبر والحساب البسيط. سنحاول فهم وحل المسألة باستخدام هذه القوانين:
-
الجبر والحساب البسيط: نستخدم العلاقات الرياضية لتمثيل المعلومات وحساب النتائج.
-
التناسب العكسي: نفهم أن كلما زاد عدد الألعاب التي يشتريها جو، كلما زاد رصيده.
لحل المسألة، نبدأ بتحليل المعلومات المعطاة:
- كل شهر، ينفق جو 50 دولاراً على شراء ألعاب الفيديو.
- عندما ينتهي من اللعب بها، يبيع كل لعبة مقابل 30 دولاراً.
- يمتلك حاليًا 240 دولارًا.
نريد معرفة كم شهرًا يمكن لجو أن يستمر في شراء وبيع الألعاب قبل أن ينفد أمواله.
لنقم بحساب كمية المال التي يحصل عليها جو بعد بيع كل لعبة:
العائدمنكللعبة=سعرالبيع−سعرالشراء=30−50=−20
هنا، القيمة السالبة تعني خسارة 20 دولارًا في كل لعبة. هذا يعني أن جو يتكبد خسارة بقيمة 20 دولارًا في كل لعبة يبيعها.
نحتاج الآن لحساب كم عدد الألعاب التي يمكن لجو شراء وبيعها قبل أن ينفد أمواله:
عددالألعاب=الخسارةفيكللعبةالمالالمتاح=20240=12
الآن، بعد أن عرفنا أن جو يمكنه شراء وبيع 12 لعبة قبل أن ينفد أمواله، نحسب الزيادة الإجمالية في رصيده:
الزيادةفيالرصيد=عددالألعاب×سعرالبيع=12×30=360
لنحسب الزيادة الإجمالية في رصيده بعد بيع كل الألعاب التي اشتراها:
الرصيدالإجمالي=المالالمتاح+الزيادةفيالرصيد=240+360=600
الآن، بما أن لدينا الرصيد الإجمالي بعد البيع، يمكننا حساب عدد الأشهر التي يمكن لجو فيها الاستمرار في الشراء والبيع:
عددالشهور=المالالمتاحشهريًاالرصيدالإجماليبعدالبيع=50600=12
بالتالي، يمكن لجو الاستمرار في شراء وبيع الألعاب لمدة 12 شهرًا قبل أن ينفد رصيده.