حل المسألة: ارتفاع الطوابق في المبنى (مسألة رياضيات)

المبنى يتألف من 20 طابقًا، حيث يبلغ ارتفاع كل طابق x مترًا، باستثناء الطابقين الأخيرين. الطابقين الأخيرين يزيد ارتفاع كل منهما بمقدار 0.5 متر. ارتفاع المبنى الكلي هو 61 مترًا. الرجاء تقديم الحل الكامل لهذه المسألة.

الحل:
لنقم بتعريف المتغير x كارتفاع كل طابق، ونقوم بوضع المعادلة التالية لتمثيل ارتفاع المبنى بالكامل:

$20x + 2(x + 0.5) = 61$

نقوم بحساب ذلك:

$20x + 2x + 1 = 61$

$22x + 1 = 61$

$22x = 60$

$x = \frac{60}{22}$

$x = \frac{30}{11}$

إذاً، ارتفاع كل طابق يساوي $\frac{30}{11}$ متر. وبما أن لدينا هذا الارتفاع، يمكننا حساب ارتفاع الطابقين الأخيرين باستخدامه:

$\text{ارتفاع الطابقين الأخيرين} = \frac{30}{11} + 0.5$

$\text{ارتفاع الطابقين الأخيرين} = \frac{30}{11} + \frac{11}{22}$

$\text{ارتفاع الطابقين الأخيرين} = \frac{71}{22}$

لذلك، ارتفاع كل طابق في المبنى هو $\frac{30}{11}$ متر، وارتفاع الطابقين الأخيرين هو $\frac{71}{22}$ متر.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتعريف متغير $x$ كارتفاع كل طابق في المبنى. بما أن هناك 20 طابقًا والطابقين الأخيرين يزيد ارتفاع كل منهما بـ 0.5 متر، يمكننا استخدام القانون التالي لتمثيل ارتفاع المبنى بالكامل:

$20x + 2(x + 0.5) = 61$

حيث:

• $20x$ يمثل ارتفاع الـ 20 طابقًا الأولى.
• $2(x + 0.5)$ يمثل ارتفاع الطابقين الأخيرين.

نقوم بحساب ذلك عن طريق جمع ارتفاع الطابقين الأخيرين إلى ارتفاع الـ 20 طابقًا الأولى وتعيينها تساوي 61 مترًا.

بعد ذلك، نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$، وهي ارتفاع كل طابق. القانون المستخدم هنا هو قانون حساب المجهول في المعادلة الخطية.

$22x + 1 = 61$

نقوم بحساب القيمة المناسبة لـ $x$ ونجد أنها تساوي $\frac{30}{11}$ متر.

أخيرًا، نستخدم هذه القيمة لحساب ارتفاع الطابقين الأخيرين بناءً على القاعدة التي ذكرناها في المسألة.

$\text{ارتفاع الطابقين الأخيرين} = \frac{30}{11} + 0.5$

وهذا يستند إلى قاعدة جمع الأرقام والتعامل مع الكسور.

$\text{ارتفاع الطابقين الأخيرين} = \frac{30}{11} + \frac{11}{22}$

لذلك، القوانين المستخدمة هي:

1. قانون حساب المجهول في المعادلة الخطية.
2. قوانين جمع وتعامل مع الكسور.