حل المسألة: أصغر عدد في مجموعة خمسة أعداد متتالية (مسألة رياضيات)

في مجموعة من خمسة أعداد صحيحة متتالية، إذا كانت أكبر هذه الأعداد أقل من ضعف متوسط الأعداد الخمسة، فما هو أصغر عدد ممكن في هذه المجموعة؟

لنمثل الأعداد الخمسة بشكل عام باستخدام المتغيرات، فلنقم بتمثيل العدد الأصغر بـ “x”، لذا الأعداد الخمسة ستكون على التوالي: x, x+1, x+2, x+3, x+4.

من الشرط المعطى في المسألة، نعلم أن العدد الأكبر (الخامس في التسلسل) أقل من ضعف المتوسط. لنقم بحساب المتوسط ببساطة:

(المتوسط) = (x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4)) / 5

الآن نعلم أن العدد الخامس (x+4) أقل من ضعف هذا المتوسط، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

x + 4 < 2 * (المتوسط)

الآن، قم بحل المعادلة وابحث عن قيمة x التي تحقق هذا الشرط. بعد ذلك، يمكننا استخدام قيمة x للعثور على العدد الأصغر في المجموعة.

نعود إلى المسألة ونستخدم قوانين الجبر والحساب لحلها بتفصيل.

لنمثل الأعداد الخمسة بشكل عام باستخدام المتغيرات. لنقم بتمثيل العدد الأصغر بـ “x”، لذا الأعداد الخمسة ستكون على التوالي: x, x+1, x+2, x+3, x+4.

المتوسط الحسابي لهذه الأعداد يكون:

$\text{المتوسط} = \frac{x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4)}{5}$

نحسب المتوسط:

$\text{المتوسط} = \frac{5x + 10}{5} = x + 2$

الآن، وفقًا للشرط المعطى في المسألة، يجب أن يكون العدد الخامس (x+4) أقل من ضعف المتوسط. لنكتب هذا الشرط كمعادلة:

$x + 4 < 2 \times (x + 2)$

الآن، نقوم بحساب هذه المعادلة:

$x + 4 < 2x + 4$

نقلل 4 من الطرفين:

$x < 2x$

نلاحظ أن هذه المعادلة تحقق دائمًا، وهذا يعني أن لدينا حلاً لهذا الشرط بغض النظر عن قيمة x. وبما أننا نبحث عن أصغر قيمة لـ x، فإن أصغر عدد في المجموعة هو عندما $x = x$ (العدد الأصغر).

لدينا الآن الحلا النهائي: العدد الأصغر في المجموعة هو $x$، ويمكننا تجاوز المعادلة الأصلية لتحسين فهمنا للموقف.

يستند هذا الحل على قوانين الجبر والحساب البسيطة، حيث تم استخدام مفهوم المتوسط الحسابي والمعادلات لإيجاد الحلا.