حلا لنظام من المعادلات الخطية

المعادلات المتعلقة بالأعداد الحقيقية الموجبة $a$ و $b$ و $c$ هي:

$a (b + c) = 152$
$b (c + a) = 162$
$c (a + b) = 170$

لحساب $abc$، يمكننا حساب القيمة المطلوبة عند استخدام تلك المعادلات. سنقوم بحساب $abc$ كالتالي:

بدايةً، نقوم بفحص المعادلات لفهم العلاقات بين الأعداد. نراعي أن $a$ و $b$ و $c$ هي أعداد حقيقية موجبة. لنبدأ بحساب قيمة $a$ من المعادلة الأولى:

$a (b + c) = 152$

نقوم بتقسيم كل طرف على $b + c$ للعثور على قيمة $a$:

$a = \frac{152}{b + c}$

بناءً على نفس المبدأ، يمكننا حساب قيم $b$ و $c$ من المعادلتين الثانية والثالثة على التوالي:

$b = \frac{162}{c + a}$

$c = \frac{170}{a + b}$

الآن لدينا قيم لـ $a$ و $b$ و $c$، يمكننا حساب $abc$ عبر ضرب القيم:

$abc = \left(\frac{152}{b + c}\right) \times \left(\frac{162}{c + a}\right) \times \left(\frac{170}{a + b}\right)$

نقوم بتبسيط التعبير وضرب الأعداد للحصول على القيمة النهائية لـ $abc$.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل المعادلات المعطاة واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. القوانين التي سنعتمد عليها هي قوانين الجمع والضرب والتوزيع في الجمع والضرب.

لنحسب قيمة $a$ من المعادلة الأولى:
$a(b + c) = 152$

نقوم بفتح القوس باستخدام قاعدة التوزيع:
$ab + ac = 152$

نحسب قيمة $b$ من المعادلة الثانية:
$b(c + a) = 162$

نفتح القوس أيضًا باستخدام قاعدة التوزيع:
$bc + ab = 162$

نحسب قيمة $c$ من المعادلة الثالثة:
$c(a + b) = 170$

ومرة أخرى نفتح القوس:
$ac + bc = 170$

الآن لدينا نظام من ثلاثة معادلات:
$ab + ac = 152$
$bc + ab = 162$
$ac + bc = 170$

نقوم بحل هذا النظام باستخدام الطرق المعتادة، سواء كانت طريقة الاستبدال أو الطريقة المتقدمة مثل الطرح التسلسلي. بعد الحسابات، نحصل على قيم محددة لـ $a$ و $b$ و $c$.

الآن نقوم بحساب $abc$ باستخدام القيم المحسوبة:
$abc = abc = (ab + ac)(bc + ab)(ac + bc)$

نقوم بتبسيط العبارة وضرب الأعداد للحصول على القيمة النهائية لـ $abc$.

القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. قانون التوزيع في الجمع والضرب.
2. استخدام قواعد الجمع والضرب لتبسيط المعادلات.
3. الحل النظامي للمعادلات الخطية باستخدام طرق الاستبدال أو الطرح التسلسلي.

هذه القوانين هي أساسيات في الجبر الرياضي وتساعد في حل مجموعة واسعة من المسائل الرياضية.