حلا لمعرفة الزمن: مسألة الرسامين (مسألة رياضيات)

عند العمل بمفرده، يمكن للرسام W أن يرسم الغرفة في 2 ساعات، ويمكن للرسام X أن يرسم نفس الغرفة في z ساعة. عندما يعمل الرسامان معًا وبشكل مستقل، يمكنهما رسم الغرفة في 3/4 من الساعة. ما هو قيمة z؟

الحل:

لنجد معدل عمل الرسام W في الساعة، نستخدم العلاقة التالية: معدل العمل = العمل ÷ الزمن.

للرسام W:
معدل العمل = 1 غرفة ÷ 2 ساعة = 1/2 غرفة في الساعة.

للرسام X:
معدل العمل = 1 غرفة ÷ z ساعة = 1/z غرفة في الساعة.

عندما يعمل الرسامان معًا، يمكننا جمع معدلي العمل للحصول على المعدل الكلي:
معدل العمل الكلي = 1/2 + 1/z غرفة في الساعة.

وعندما يعملون معًا وبشكل مستقل في 3/4 من الساعة:
1 = (1/2 + 1/z) × 3/4.

لحل هذه المعادلة، نبسط الجهة اليمنى:
3/4 = 3/8 + 3/(4z).

ثم نطرح 3/8 من الطرفين:
3/8 = 3/(4z).

الآن نعكس الكسر ونحسب قيمة z:
z = 4/3.

إذا كانت القيمة المطلوبة لـ z هي 4/3.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل باستخدام القوانين الرياضية. الهدف هو إيجاد قيمة z، وهي الوقت الذي يحتاجه الرسام X لرسم الغرفة بمفرده.

في البداية، لنمثل معدل العمل بالطريقة التالية:
معدل العمل = الكمية المنجزة ÷ الزمن.

للرسام W:
معدل العمل للرسام W = 1 (الغرفة) ÷ 2 (الساعات) = 1/2.

للرسام X:
معدل العمل للرسام X = 1 (الغرفة) ÷ z (الساعات) = 1/z.

عندما يعملون معًا، يجب جمع معدلي العمل للحصول على المعدل الكلي:
معدل العمل الكلي = معدل العمل للرسام W + معدل العمل للرسام X.

معدل العمل الكلي = 1/2 + 1/z.

ونعلم أنهم يستطيعون رسم الغرفة في 3/4 من الساعة عند العمل معًا، لذا:
معدل العمل الكلي × الزمن = 1 (الغرفة).

(1/2 + 1/z) × 3/4 = 1.

الآن، لنقوم بحل المعادلة. قم بضرب الطرفين في 4/3 لتخلص من المقام في الجهة اليمنى:
(1/2 + 1/z) = 4/3.

ثم قم بطرح 1/2 من الطرفين:
1/z = 4/3 – 1/2.

الآن قم بحساب الفرق:
1/z = 8/6 – 3/6 = 5/6.

ثم قم بعكس الكسر:
z = 6/5.

لذلك، القيمة المطلوبة لـ z هي 6/5، وهي الوقت الذي يحتاجه الرسام X لرسم الغرفة بمفرده.