حلا لمعادلتين رياضيتين بالجبر (مسألة رياضيات)

من المعطيات المعطاة، نعلم أن مجموع العددين x و y هو 399، وأن نسبة x إلى y (x/y) تساوي 0.9. لنقم بحساب قيمة x و y وبعد ذلك نحسب فارقهما.

للعثور على قيمة x و y، يمكننا حل نظام المعادلات التالي:

1. x + y = 399 (معادلة المجموع)
2. x/y = 0.9 (معادلة النسبة)

نقوم بحل المعادلات:

من المعادلة (2)، يمكننا تعبير x بالنسبة إلى y بالضرب في y:

x = 0.9y

نستخدم هذا التعبير في المعادلة (1):

0.9y + y = 399

1.9y = 399

نقسم على 1.9 للعثور على قيمة y:

y = 399 / 1.9

بحساب هذه القيمة، نجد أن y تقريبًا تساوي 210. الآن نستخدم هذه القيمة لحساب x:

x = 0.9 * 210

وبالتالي، نجد أن x تقريبًا تساوي 189.

الآن نقوم بحساب فارق y – x:

y – x = 210 – 189

وبالتالي، القيمة النهائية للفارق بين y و x هي 21.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين الجبر والحساب العددي. دعونا نقوم بتفصيل الحل:

المعطيات:

1. $x + y = 399$ (معادلة المجموع)
2. $\frac{x}{y} = 0.9$ (معادلة النسبة)

لنحل هذا النظام من المعادلات، سنبدأ بتحويل معادلة النسبة لتعبر عن قيمة واحدة من المتغيرين. نضرب كل طرف في المعادلة (2) في $y$ للتخلص من المقام:

$x = 0.9y$

الآن نستخدم هذا التعبير في المعادلة (1):

$0.9y + y = 399$

نجمع المستطيلات:

$1.9y = 399$

ثم نقسم على 1.9 للحصول على قيمة $y$:

$y = \frac{399}{1.9}$

الآن نحسب هذه القيمة للعثور على $y$، ونجد أن $y$ تقريبًا تساوي 210.

الآن سنستخدم هذه القيمة في المعادلة $x = 0.9y$ للحصول على قيمة $x$:

$x = 0.9 \times 210$

وبالتالي، $x$ تقريبًا تساوي 189.

الآن نحسب فارق $y – x$:

$y – x = 210 – 189$

وبالتالي، نحصل على القيمة النهائية التي تكون تقريبًا تساوي 21.

القوانين المستخدمة:

1. قانون جمع المتغيرات في معادلة الجمع.
2. تحويل معادلة النسبة للتعبير عن قيمة واحدة.
3. استخدام قواعد الجبر البسيطة لحساب قيم المتغيرات.

هذه القوانين تعكس استخدام الجبر والحساب العددي لحل مشكلة رياضية.