حلا لمعادلة لوغاريتمية بسيطة: تفاصيل وحسابات (مسألة رياضيات)

إذا كان $\log_9(2x-7) = \dfrac{3}{2}$، فإننا يمكننا استخدام خاصية اللوغاريتم للتحول من المعادلة اللوغاريتمية إلى صيغة أسية. نقوم بترتيب العلاقة كما يلي:

$9^{\frac{3}{2}} = 2x – 7$

نعلم أن $9^{\frac{3}{2}}$ يعادل $\sqrt{9^3}$، ونعلم أيضاً أن $9^3$ يساوي $729$. لذا:

$\sqrt{9^3} = \sqrt{729} = 27$

نستخدم هذه القيمة في المعادلة:

$27 = 2x – 7$

نضيف 7 إلى الجانبين:

$2x = 34$

ثم نقسم على 2:

$x = 17$

إذا كانت قيمة $x$ تحقق المعادلة $\log_9(2x-7) = \frac{3}{2}$ هي $17$.

لحل المسألة المعطاة، دعونا نتابع الخطوات بتفصيل أكبر مع الإشارة إلى القوانين المستخدمة:

المعادلة الأصلية هي:

$\log_9(2x-7) = \frac{3}{2}$

1. استخدام قاعدة اللوغاريتم:
   قاعدة اللوغاريتم تقول إن $\log_a(b) = c$ تعني $a^c = b$، نقوم بتطبيق هذه القاعدة للتخلص من اللوغاريتم:

   $9^{\frac{3}{2}} = 2x – 7$

   هنا قمنا باستخدام قاعدة اللوغاريتم لتحويل المعادلة اللوغاريتمية إلى صيغة أسية.

2. حساب القيمة:
   نقوم بحساب $9^{\frac{3}{2}}$، حيث $9^{\frac{3}{2}}$ يعادل $\sqrt{9^3}$ وهو يساوي $\sqrt{729} = 27$.

   $27 = 2x – 7$

   هنا حللنا الأس وحسبنا القيمة.

3. حل المعادلة الناتجة:
   نقوم بحل المعادلة الناتجة للحصول على قيمة $x$:

   $2x = 34$

   ثم نقسم على 2:

   $x = 17$

   هذه الخطوة تستند إلى القوانين الأساسية لحل معادلة خطية.

لذا، باستخدام قاعدة اللوغاريتم وقوانين الأسية، تم حل المعادلة والوصول إلى قيمة $x$ التي تحقق العلاقة المعطاة في السؤال.