حلا لمعادلة رياضية متكررة: التفاصيل والقوانين

إذا كانت العملية المعرفة بالمعادلة $v* = v – \frac{v}{3}$ لجميع الأعداد الحقيقية $v$، ونعلم أن $(v*)* = 16$، فما هي قيمة $v$؟

لنقم بحل هذه المسألة:

نستخدم العملية $v*$ لتحديد كيفية تنفيذ العمليات. لذلك، نستبدل $v*$ في المعادلة بقيمتها:
$(v*)* = (v – \frac{v}{3}) – \frac{(v – \frac{v}{3})}{3}$

لنقم بتبسيط ذلك، نقوم بحساب الجهة اليمنى للمعادلة:
$(v*)* = v – \frac{v}{3} – \frac{v – \frac{v}{3}}{3}$

نكمل التبسيط:
$(v*)* = v – \frac{v}{3} – \frac{v}{3} + \frac{v}{9}$

الآن، نقوم بجمع الأعداد المتشابهة:
$(v*)* = v – \frac{2v}{3} + \frac{v}{9}$

نجمع معاملات $v$:
$(v*)* = \frac{9v – 6v + v}{9}$

نكمل التبسيط:
$(v*)* = \frac{4v}{9}$

وبما أننا نعلم أن $(v*)* = 16$، فإننا نقوم بحل المعادلة:
$\frac{4v}{9} = 16$

نقوم بضرب الطرفين في 9 للتخلص من المقام:
$4v = 144$

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 4:
$v = 36$

إذاً، قيمة $v$ هي 36.

نبدأ بحل المسألة باستخدام العملية المعرفة بالمعادلة $v* = v – \frac{v}{3}$، حيث يتم تحديد العملية بناءً على القاعدة المعطاة.

ثم قد تم استخدام هذه العملية لتحديد $(v*)*$، أي نقوم بتكرار العملية مرة أخرى على الناتج الذي حصلنا عليه. يمكن تعبير ذلك رياضياً كالتالي:
$(v*)* = v* – \frac{v*}{3}$

نستخدم القاعدة المعطاة لتعويض قيمة $v*$ في المعادلة:
$(v*)* = (v – \frac{v}{3}) – \frac{(v – \frac{v}{3})}{3}$

نقوم بتبسيط هذه المعادلة بخطوات متتالية، حيث نستخدم قوانين الجمع والطرح والضرب والقسم.

بعد ذلك، نحل المعادلة النهائية التي تأخذ الشكل:
$\frac{4v}{9} = 16$

وقد استخدمنا هنا قاعدة الضرب والقسم للتلاعب بالمتغيرات وتبسيط المعادلات.

أخيرًا، نحصل على قيمة $v$ والتي هي 36.

القوانين المستخدمة في الحل تتضمن:

1. قانون الجمع والطرح: تم استخدامه لتبسيط التعابير الرياضية.
2. قانون الضرب والقسم: تم استخدامه لتلاعب المتغيرات وتبسيط المعادلات.
3. قانون الاستبدال: تم استخدامه لتعويض قيمة $v*$ في المعادلة الأصلية.
4. قانون التكرار: تم استخدامه في تحديد $(v*)*$ عند تكرار العملية.

هذه القوانين الرياضية الأساسية تمثل أدوات الحل في هذا السياق، وهي تُستخدم بشكل تتابعي ومنطقي للوصول إلى الإجابة النهائية.