حلا لمعادلة رياضية باستخدام الاستبدال

المسألة الرياضية المعطاة هي: “إذا كانت $f(x) = 3x – 5$، فما هي قيمة $x$ التي تجعل $2 \cdot [f(x)] + 8 = f(3x – 6)$ صحيحة؟”

لحل هذه المسألة، نقوم بتعويض $f(x)$ بقيمتها المعطاة داخل المعادلة ونقوم بحساب القيمة المناسبة لـ $x$. لنقم بذلك بالتفصيل:

نعوض قيمة $f(x)$ في المعادلة:
$2 \cdot [3x – 5] + 8 = 3 \cdot [3x – 6] – 5$

نقوم بتوسيع وحساب القيم:
$6x – 10 + 8 = 9x – 18 – 5$

نجمع الأعداد المتشابهة:
$6x – 2 = 9x – 23$

ننقل جميع المصطلحات التي تحتوي على $x$ إلى الجهة اليمنى، والمصطلحات الثابتة إلى الجهة اليسرى:
$23 – 2 = 9x – 6x$

نقوم بحساب القيم:
$21 = 3x$

الآن نقسم على 3 للحصول على قيمة $x$:
$x = 7$

إذاً، قيمة $x$ التي تجعل المعادلة الأصلية صحيحة هي $x = 7$.

لحل المسألة الرياضية $2 \cdot [f(x)] + 8 = f(3x – 6)$ حيث $f(x) = 3x – 5$، سنقوم بتعويض قيمة $f(x)$ في المعادلة وحلها. في هذا السياق، سنستخدم عدة قوانين وخطوات حسابية للتوصل إلى الحل. القوانين المستخدمة تشمل:

1. تعويض القيم: استخدام قيمة $f(x)$ المعطاة داخل المعادلة.
2. توسيع الأقواس: في حال وجود أقواس في المعادلة، يجب توسيعها لتبسيط العمليات.
3. جمع وطرح الأعداد المتشابهة: جمع أو طرح المصطلحات التي تحتوي على نفس الحاصل الآخر.
4. تجميع المصطلحات المتشابهة: جمع أو طرح المصطلحات المماثلة لتبسيط المعادلة.
5. نقل المصطلحات: نقل المصطلحات بين الطرفين لترتيب المعادلة.
6. القسمة والضرب: استخدام العمليات الحسابية الأساسية لتحويل المعادلة إلى صيغة نهائية.

الآن، سنقوم بتطبيق هذه الخطوات على المسألة:

1. تعويض قيمة $f(x)$ في المعادلة:
   $2 \cdot [3x – 5] + 8 = 3 \cdot [3x – 6] – 5$

2. توسيع الأقواس:
   $6x – 10 + 8 = 9x – 18 – 5$

3. جمع الأعداد المتشابهة:
   $6x – 2 = 9x – 23$

4. تجميع المصطلحات المتشابهة:
   $21 = 3x$

5. نقل المصطلحات:
   $3x = 21$

6. القسمة:
   $x = 7$

بهذا الشكل، وباستخدام هذه القوانين والخطوات، تم حل المسألة للوصول إلى قيمة $x$ المطلوبة.