حلا لمعادلة رياضية بأسلوب جبري

بفرض أن $x$ و$y$ هما عددين صحيحين إيجابيين، ومعرفة أن $7 + x + y + xy = 21$، نقوم بصياغة المسألة بشكل أوضح.

لنقم بتجسيد هذه المعادلة الرياضية بشكل طبيعي:
“نريد العثور على قيمتي $x$ و $y$ حيث يكون الجمع بين العددين ومضاعفتهما يؤدي إلى الحصول على المجموع 21 بالإضافة إلى القيمة المبدئية 7.”

"Link To Share" هو منصتك التسويقية الشاملة لتوجيه جمهورك إلى كل ما تقدمه بسهولة واحترافية.

• صفحات بروفايل (Bio) عصرية ومخصّصة • تقصير روابط مع تحليلات متقدّمة • إنشاء رموز QR تفاعلية بعلامة تجارية • استضافة مواقع ثابتة وإدارة أكواد • أدوات ويب متنوعة لتنمية أعمالك

ابدأ الآن وارتقِ بمشاريعك!

الآن سنقوم بحساب القيم:
$7 + x + y + xy = 21$

لنحسب قيم $x$ و $y$، قد نستخدم طرق مختلفة. يمكننا أولاً تجريب بعض القيم للعثور على الحلا. بتجريب قيم صحيحة إيجابية لـ $x$ و $y$، نستطيع تحديد القيم المناسبة.

فلنقم بالتجريب:
$7 + x + y + xy = 21$

نستخدم القيمة $x=2$ و $y=3$، حيث:
$7 + 2 + 3 + (2 \times 3) = 21$

وبالتالي، نجد أن $x=2$ و $y=3$ هي القيم الصحيحة.

الآن، نقوم بحساب القيمة المطلوبة $x + y$:
$x + y = 2 + 3 = 5$

إذًا، قيم $x$ و $y$ هي على التوالي 2 و 3، والناتج النهائي $x + y$ يساوي 5.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام الجبر والتحليل الرياضي. الهدف هو العثور على القيم الصحيحة لـ $x$ و $y$ التي تحقق المعادلة $7 + x + y + xy = 21$.

للقيام بذلك، سنقوم بتنظيم المعادلة الأصلية بشكل يمكننا من حساب القيم بشكل دقيق. إليك الخطوات:

1. تنظيم المعادلة:
   $7 + x + y + xy = 21$
   نقوم بطرح 7 من الجانبين للحصول على:
   $x + y + xy = 14$

2. استخدام التحليل الرياضي:
   يمكننا تحليل الجملة $xy + x + y$ كتكامل ثنائي:
   $x(y + 1) + y = 14$

3. عملية العامل المشترك:
   نريد تحقيق العامل المشترك بين $y + 1$ و $y$. لذلك نقوم بإعادة كتابة المعادلة كالتالي:
   $(x + 1)(y) = 14$

4. العثور على الأزواج الممكنة للقيم:
   نقوم بفحص الأزواج الممكنة للقيم، حيث يكون حاصل ضرب الأزواج يساوي 14. الأزواج هي: $(1, 14), (2, 7), (7, 2), (14, 1)$.

5. اختبار القيم:
   نجرب هذه الأزواج في المعادلة الأصلية:

   • لنجرب $(1, 14)$: $2 \times 15 = 30$ غير متوافقة.
   • لنجرب $(2, 7)$: $3 \times 9 = 27$ غير متوافقة.
   • لنجرب $(7, 2)$: $8 \times 3 = 24$ غير متوافقة.
   • لنجرب $(14, 1)$: $15 \times 2 = 30$ غير متوافقة.

   يظهر أن الزوج $(7, 2)$ هو الحلا للمعادلة.

6. الإجابة النهائية:
   بالتالي، قيم $x$ و $y$ هي على التوالي 7 و 2. والناتج النهائي $x + y$ هو:
   $x + y = 7 + 2 = 9$

تم استخدام قوانين الجبر في هذا الحل، بما في ذلك قاعدة التحليل الرياضي واستخدام عملية العامل المشترك لتنظيم المعادلة. تم أيضا استخدام الاختبارات للتحقق من الأزواج الممكنة واختيار القيم الصحيحة.