حلا لمعادلة تناول الحلويات اليومي (مسألة رياضيات)

تمتلك بيتي صينية من الكوكيز وصينية من البراونيز. تأكل 3 كوكيز يوميًا و x براوني يوميًا. إذا بدأت بـ 60 كوكيز و 10 براونيز، لديها 36 كوكيز إضافية مقارنة بعدد البراونيز بعد أسبوع من تناولها للطعام بهذا النمط.

لحل هذه المسألة، يمكننا إعداد معادلة لعدد الكوكيز والبراونيز بعد فترة الأسبوع. لنمثل عدد الأيام بـ d وعدد البراونيز التي تأكلها بـ x:

عدد الكوكيز بعد أسبوع = عدد الكوكيز الأصلي – (عدد الأيام × عدد الكوكيز في اليوم)
عدد البراونيز بعد أسبوع = عدد البراونيز الأصلي – (عدد الأيام × عدد البراونيز في اليوم)

وفقًا للمعلومات المعطاة، يتحقق المعادلة:

$60 – (3d) = 10 – (xd) + 36$

نريد العثور على قيمة x. لذلك، نقوم بحساب القيمة التي تحقق التوازن في المعادلة. لنقم بذلك:

$60 – 3d = 10 – xd + 36$

نقوم بجمع 3d من الجهتين:

$60 = 10 + 36 – xd + 3d$

نقوم بجمع الأعداد:

$60 = 46 – xd + 3d$

نقوم بطرح 46 من الجهتين:

$14 = -xd + 3d$

نعيد ترتيب المعادلة:

$3d – xd = 14$

نأخذ $d$ كعامل مشترك:

$d(3 – x) = 14$

الآن، لحساب $x$، نقوم بقسمة الجهة اليمنى على $3 – x$:

$d = \frac{14}{3 – x}$

إذا كنا نعلم قيمة $d$ (عدد الأيام)، يمكننا حساب قيمة $x$ بسهولة.

لحل المسألة، بدأنا بتمثيل الوضع بمعادلة رياضية باستخدام المتغيرات المطلوبة. في هذه المسألة، قمنا بتمثيل عدد الكوكيز بعد أسبوع وعدد البراونيز بعد أسبوع باستخدام المتغيرات $d$ (عدد الأيام) و $x$ (عدد البراونيز التي تأكلها بيتي يوميًا).

المعادلة التي وصلنا إليها هي:

$60 – 3d = 10 – xd + 36$

ثم قمنا بترتيب المعادلة وحساب قيمة $d$ كالتالي:

$d(3 – x) = 14$

وأخيرًا، حصلنا على تعبير لقيمة $d$:

$d = \frac{14}{3 – x}$

قمنا بذلك باستخدام قوانين الجبر، وتحديدًا قانون الضرب والقسم. إليك القوانين التي تم استخدامها في الحل:

1. قانون الجمع والطرح: قمنا بجمع وطرح الأعداد في المعادلة لتبسيطها.

2. قانون الضرب: استخدمنا قانون الضرب للتخلص من المتغير $d$ في جهة واحدة من المعادلة.

3. قانون القسم: قسمنا الطرف الأيمن من المعادلة على $(3 – x)$ للعثور على قيمة $d$.

هذه الخطوات تعكس استخدام المفاهيم الجبرية الأساسية لحل المسألة. يمكن لهذه الطريقة أن تُطبق على مجموعة واسعة من المسائل الرياضية حيث يتعامل الفرد مع متغيرات غير معروفة ويحتاج إلى البحث عن قيمها بناءً على العلاقات المعطاة.