حلا لمعادلة تربيعية بحيث يكون لديها حلا واحداً (مسألة رياضيات)

القيمة الإيجابية لـ n التي ستؤدي إلى وجود حلا واحدا فقط للمعادلة ٩x² + nx + ١ = ٠ هي ٤٨. للوصول إلى هذا الحل، يمكننا استخدام خاصية الحل الوحيد للمعادلة التربيعية. تتمثل هذه الخاصية في أن المعادلة ستكون لها حلا وحيدا إذا كان التمثيل الرياضي للجذرين الممكنين للمعادلة يكون متساويا، أي إذا كان الجزء الخطي (n) متساويا لضعف الجذر التربيعي للجزء التربيعي (٤ac).

لنحسب قيمة n في المعادلة ٩x² + nx + ١ = ٠ باستخدام هذه الخاصية. نعلم أن a = ٩ و c = ١، لذا:

n = ٤ * ٩ * ١ = ٣٦.

وبما أننا نبحث عن القيمة الإيجابية لـ n، فإن الإجابة هي ٣٦ + ١٢ = ٤٨.

لحل هذه المسألة الرياضية، سنستخدم قاعدة حول المعادلات التربيعية والشروط التي تضمن وجود حل واحد لها. المعادلة المعطاة هي:

$9x^2 + nx + 1 = 0$

لنحل هذه المعادلة بحيث يكون لدينا حلاً واحدًا، نستخدم القاعدة التالية:

للمعادلة التربيعية $ax^2 + bx + c = 0$، فإن الشرط لوجود حلاً واحدًا هو أن يكون الجزء الخطي $bx$ متساوياً لضعف جذر التربيعي للجزء التربيعي $4ac$.

في المعادلة المعطاة، يكون لدينا $a = 9$ و $c = 1$، لذا نستخدم الشرط التالي:

$n = 4ac$

$n = 4 \times 9 \times 1 = 36$

الآن، لأننا نبحث عن قيمة إيجابية لـ $n$، نقوم بإضافة ضعف جذر التربيعي للجزء التربيعي ($4ac$) إلى القيمة التي حسبناها:

$n = 36 + 12 = 48$

إذا كانت قيمة $n$ تساوي 48، فإن المعادلة $9x^2 + nx + 1 = 0$ ستكون لها حلاً واحدًا.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

1. قاعدة معادلة التربيعية: $ax^2 + bx + c = 0$.
2. شرط وجود حلاً واحدًا: الجزء الخطي $bx$ يكون متساوياً لضعف جذر التربيعي للجزء التربيعي $4ac$.

باستخدام هذه القوانين، نستطيع تحديد القيمة المطلوبة لـ $n$ لضمان وجود حل واحد للمعادلة المعطاة.