حلا لمعادلة بيع اللعب: كشف سعر اللعبة (مسألة رياضيات)

بيرت تمكن من بيع 8 هواتف لعب بسعر 18 دولار للهاتف، بينما تمكن توري من بيع 7 بنادق لعب بسعر x دولار للبندقية. حقق بيرت أرباحًا تزيد عن تلك التي حققها توري بمقدار 4 دولار. لنقم بتكامل المعلومات وحل المسألة:

لنمثل سعر البنادقة بواسطة x، إذاً الإيرادات التي حققها بيرت تكون 8 * 18 = 144 دولار. وإذا كانت أرباح بيرت تزيد عن تلك التي حققها توري بـ 4 دولار، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

144 = 7x + 4

ثم نقوم بحساب قيمة x:

7x = 144 – 4
7x = 140
x = 20

إذاً، سعر كل بندقية هو 20 دولار. وللتحقق من ذلك، يمكننا حساب إيرادات توري:

إيرادات توري = 7 * 20 = 140 دولار

نرى أن إيرادات توري تكون 140 دولار، وبالفعل، حقق بيرت أرباحًا تزيد عن تلك التي حققها توري بـ 4 دولار، حيث تكون أرباح بيرت هي:

أرباح بيرت = 144 – 140 = 4 دولار

تم حل المسألة باستخدام المعلومات المتاحة، وتم التحقق من صحة الإجابة.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المعروفة. دعونا نمثل السعر المطلوب لكل بندقية بـ x.

1. حساب إيرادات بيرت:
   بيرت قام ببيع 8 هواتف لعب بسعر 18 دولار لكل منها، لذا إجمالي إيراداته هو:
   $\text{إيرادات بيرت} = 8 \times 18 = 144 \, \text{دولار}$

2. تعبير عن أرباح بيرت بالنسبة لتوري:
   نعلم أن بيرت حقق أرباحًا تزيد عن تلك التي حققها توري بـ 4 دولار، لذا نقوم بكتابة المعادلة:
   $\text{أرباح بيرت} = \text{إيرادات بيرت} – \text{إيرادات توري} = 4 \, \text{دولار}$

3. تعبير عن إيرادات توري:
   توري قام ببيع 7 بنادق لعب بسعر $x$ دولار لكل بندقية، لذا إجمالي إيراداتها هو:
   $\text{إيرادات توري} = 7x$

4. إنشاء المعادلة النهائية:
   نستخدم المعلومات المتاحة لنكتب المعادلة النهائية:
   $144 = 7x + 4$

5. حل المعادلة:
   نقوم بحساب قيمة $x$ عن طريق حل المعادلة:
   $7x = 140 \implies x = 20$

إذاً، وفقًا للحل، سعر كل بندقية هو 20 دولار. يمكننا التحقق من ذلك عن طريق حساب إيرادات توري:
$\text{إيرادات توري} = 7 \times 20 = 140 \, \text{دولار}$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب:
   في حساب إيرادات بيرت وتوري.

2. التعبير عن الأرباح:
   استخدام الفارق بين إيرادات بيرت وتوري للتعبير عن أرباح بيرت.

3. إنشاء المعادلة:
   استخدام المعلومات المعطاة لإقامة معادلة تعبر عن العلاقة بين إيرادات بيرت وتوري.

4. حل المعادلة:
   استخدام الحسابات للعثور على قيمة المتغير $x$ التي تحقق المعادلة.

تم استخدام هذه القوانين والخطوات لحل المسألة بدقة وفهم عميق للمفاهيم الرياضية المعنية.