حلا لمعادلة النسب والكسور (مسألة رياضيات)

المسألة الحسابية هي: “1 مقسومة على 3 تساوي 1 و2/3 مقسومة على x. ما قيمة x؟”

لحل هذه المعادلة، نقوم بتمثيلها رياضياً. المسألة تقول إن النسبة بين 1 و3 تكون مساوية للنسبة بين 1 و2/3 فيما يتعلق بـ x.

نستخدم النسبة المتناسبة لحل هذا السؤال. النسبة المتناسبة تنطوي على مقارنة الأجزاء المتساوية من كلا الجانبين. لدينا:

$\frac{1}{3} = \frac{1\frac{2}{3}}{x}$

لنقم بحساب المقام المتساوي:

$\frac{1}{3} = \frac{\frac{5}{3}}{x}$

الآن، لحل هذه المعادلة، نقوم بضرب الطرفين في x:

$x \times \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$

نقوم بضرب 1/3 في x:

$x = \frac{5}{3} \times \frac{3}{1}$

نقوم بإلغاء الأسطر:

$x = 5$

إذاً، قيمة x هي 5.

لحل هذه المسألة الحسابية بشكل أكثر تفصيلاً، سنتبع الخطوات التالية باستخدام القوانين الرياضية المناسبة:

المسألة: $\frac{1}{3} = \frac{1\frac{2}{3}}{x}$

الخطوة 1: تمثيل النسبة المتناسبة

نستخدم القاعدة التي تقول إنه إذا كانت النسبة بين a و b تتناسب مع النسبة بين c و d، فإنه يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

نقوم بتمثيل المعادلة بحيث تكون النسبة بين 1 و 3 متناسبة مع النسبة بين $1\frac{2}{3}$ و $x$.

الخطوة 2: حساب المقام المتساوي

نقوم بحساب المقام المتساوي للنسبة بين 1 و 3، وذلك باستخدام القاعدة التي تقول إنه إذا كانت النسبة بين a و b متناسبة مع النسبة بين c و d، فإننا نحسب المقام المتساوي كالتالي:

$\frac{1}{3} = \frac{\frac{1}{3}}{1}$

الخطوة 3: تمثيل المعادلة الجديدة

نقوم بتمثيل المعادلة الجديدة بحيث يكون لدينا:

$\frac{1}{3} = \frac{\frac{1}{3}}{1} = \frac{1\frac{2}{3}}{x}$

الخطوة 4: حساب قيمة x

نقوم بضرب الطرفين في x للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:

$x \times \frac{1}{3} = \frac{1\frac{2}{3}}{1}$

نقوم بضرب 1/3 في x:

$x = \frac{1\frac{2}{3} \times 3}{1}$

نقوم بجمع الكسور:

$x = \frac{5}{3} \times \frac{3}{1}$

نلغي الأسطر:

$x = 5$

إذاً، القيمة الصحيحة لـ x هي 5.

القوانين المستخدمة:

1. قانون التناسب البسيط.
2. قانون المقام المتساوي.
3. قانون ضرب الكسور.