حلا لمعادلة المطلق الرياضية: فحص وحساب القيم (مسألة رياضيات)

إذا كان | 20x – 10 | = 130، فإنه يتعين علينا البحث عن قيم x الممكنة التي تحقق هذا العبارة. لحل هذه المعادلة، نقسم الحالة إلى حالتين:

الحالة الأولى: 20x – 10 = 130
20x = 140
x = 7

الحالة الثانية: 20x – 10 = -130
20x = -120
x = -6

إذاً، القيم الممكنة لـ x هي 7 و -6. الآن، للعثور على المنتج بين هاتين القيمتين، نقوم بضربهما معًا:

المنتج = 7 × (-6) = -42

إذاً، المنتج بين قيم x هو -42.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم الطريقة التي نستخدمها للتعامل مع قيمة المطلق (|20x – 10|) وكيفية حل المعادلة. لنقم بتحليل الحلا بشكل مفصل.

القوانين المستخدمة:

1. خاصية المطلق:
   إذا كان |a| = b، فإن a يكون مساويًا إما لـ b أو لنفسه بالعكس. يعني هذا أننا يمكن أن نكتب المعادلة كالتالي:

   a = b أو a = -b

2. حل المعادلة الخطية:
   نستخدم قاعدة حل المعادلات الخطية لحساب قيمة x.

الآن دعونا نقوم بحل المسألة:

المعادلة الأصلية هي:
$|20x – 10| = 130$

نقوم بكتابتها بشكل مفصل:

1. $20x – 10 = 130$
   نقوم بإضافة 10 إلى الجانبين:
   $20x = 140$
   نقسم على 20:
   $x = 7$

2. $-(20x – 10) = 130$
   نقوم بضرب المعادلة بـ -1 للتخلص من القيمة المطلقة:
   $-20x + 10 = 130$
   نقوم بطرح 10 من الجانبين:
   $-20x = 120$
   نقسم على -20:
   $x = -6$

إذاً، لدينا قيمتين لـ x: $x = 7$ و $x = -6$.

الآن نحتاج إلى حساب المنتج بين هاتين القيمتين:
$\text{المنتج} = 7 \times (-6) = -42$

القوانين المستخدمة هي خاصية المطلق وحل المعادلة الخطية.