حلا لمعادلة التربيع العددي (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: ما قيمة المتغير $x$ في المعادلة $100^3 = 10^x$؟

لحل هذه المعادلة، يمكننا استخدام خاصية التربيع للأسس. في هذه الحالة، نعلم أن $100 = 10^2$، لذا يمكننا استبدال $100$ بـ $10^2$ في المعادلة:

$(10^2)^3 = 10^x$

ثم يمكننا مضاعفة الأسس:

$10^{2 \times 3} = 10^x$

الآن نقارن الأسين. لدينا $2 \times 3 = 6$، لذا المعادلة تصبح:

$10^6 = 10^x$

الآن، نستنتج أن $x$ يكون مساويًا للقوة التي نحصل عليها من المقارنة. لذا، $x = 6$.

إذاً، قيمة المتغير $x$ في المعادلة $100^3 = 10^x$ هي 6.

بالطبع، دعونا نقوم بحلا المسألة بتفصيل أكثر وذلك باستخدام بعض القوانين الرياضية. المعادلة التي نحاول حلها هي:

$100^3 = 10^x$

الخطوة الأولى في الحل تتضمن استخدام قاعدة الأس العددي، حيث نعلم أن $100$ يمكن تعبيره كـ $10^2$، لأن $10^2 = 100$. لذا، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$(10^2)^3 = 10^x$

ثم، باستخدام قاعدة الأس (ضرب الأسس عند قاعدة مشتركة)، نقوم بضرب الأسين:

$10^{2 \times 3} = 10^x$

وبتبسيط الأس، نحصل على:

$10^6 = 10^x$

الخطوة الأخيرة تتضمن مقارنة الأسين، حيث نستنتج أنه إذا كانت القواعد متساوية، فإن الأسين يكونون متساويين أيضًا. لذا، نعلم أن $x = 6$.

لخص القوانين المستخدمة في الحل:

1. قاعدة الأس العددي: $a^{mn} = (a^m)^n$
2. ضرب الأسس عند قاعدة مشتركة: $a^m \times a^n = a^{m + n}$
3. مقارنة الأسين: إذا كانت $a^m = a^n$، فإن $m = n$.

باستخدام هذه القوانين، تم حل المعادلة بشكل تفصيلي ومنطقي للوصول إلى قيمة $x$، وهي 6.