حلا لمعادلة الأعمار بالجبر (مسألة رياضيات)

أعمار أطفال سينثيا تكون مجموعها 35 عامًا، حيث يكبر ماثيو أكبر من ريبيكا بسنتين وأصغر من فريدي بأربع سنوات. كم عمر فريدي؟

لنمثل أعمار الأطفال بالترتيب باستخدام المتغيرات:
لنقم بتمثيل عمر ريبيكا بـ “ر”، عمر ماثيو بـ “م”، وعمر فريدي بـ “ف”.

المعادلة الأولى تعبر عن مجموع أعمار الأطفال:
$ر + م + ف = 35$

المعادلة الثانية تعبر عن علاقة عمر ماثيو بريبيكا:
$م = ر + 2$

المعادلة الثالثة تعبر عن علاقة عمر ماثيو بفريدي:
$م = ف – 4$

لنقم بحل هذه المعادلات للعثور على قيم الأعمار. نستخدم المعادلة الثانية لحساب قيمة $م$، ثم نستخدمها في المعادلة الثالثة لحساب $ف$، وأخيرًا نستخدم القيم المحسوبة في المعادلة الأولى:

1. $ر + (ر + 2) + (ر + 2 + 4) = 35$
2. $3ر + 8 = 35$
3. $3ر = 27$
4. $ر = 9$

الآن نستخدم قيمة $ر$ المحسوبة في المعادلة الثانية لحساب $م$:
$م = ر + 2$
$م = 9 + 2 = 11$

ثم نستخدم قيمة $م$ في المعادلة الثالثة لحساب $ف$:
$م = ف – 4$
$11 = ف – 4$
$ف = 15$

إذاً، عمر فريدي هو 15 عامًا.

لحل هذه المسألة، استخدمنا مجموعة من المعادلات وقوانين الجبر. سنقوم الآن بتوضيح الخطوات بالتفصيل مع ذكر القوانين المستخدمة:

لنمثل أعمار الأطفال باستخدام المتغيرات: $ر$ لعمر ريبيكا، $م$ لعمر ماثيو، و $ف$ لعمر فريدي.

المعادلة الأولى تعبر عن مجموع أعمار الأطفال:
$ر + م + ف = 35$

المعادلة الثانية تعبر عن علاقة عمر ماثيو بريبيكا:
$م = ر + 2$

المعادلة الثالثة تعبر عن علاقة عمر ماثيو بفريدي:
$م = ف – 4$

الآن، لنقم بحساب قيمة $ر$ باستخدام المعادلة الثانية:
$ر + (ر + 2) + (ر + 2 + 4) = 35$

تمثل هذه الخطوة استخدام قانون الجمع والطرح في المعادلات. نقوم بجمع أعمار الأطفال وتعويض القيم المعروفة.

$3ر + 8 = 35$

ثم، نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $ر$:
$3ر = 27$

$ر = 9$

الآن، نستخدم قيمة $ر$ في المعادلة الثانية لحساب $م$:
$م = ر + 2$

$م = 9 + 2 = 11$

ثم نستخدم قيمة $م$ في المعادلة الثالثة لحساب $ف$:
$م = ف – 4$

$11 = ف – 4$

ثم نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $ف$:
$ف = 15$

إذًا، وباستخدام هذه الخطوات والقوانين، وصلنا إلى الحل النهائي حيث عمر فريدي هو 15 عامًا.