حلا لمعادلة الأجور بين الجنسين (مسألة رياضيات)

خمسة رجال يعادلون عدد النساء الذين يعادلون ثمانية أولاد. مجموع أرباحهم جميعاً 90 دولارًا فقط. ما هو أجر الرجال؟

حل المسألة:
لنقم بتعريف عدد النساء بـ $x$، وعدد الأولاد بـ $y$، وأجر الرجال بـ $m$.

نعلم أن “خمسة رجال يعادلون عدد النساء”، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$5m = x$

وأيضاً “عدد النساء يعادل ثمانية أولاد”، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$x = 8y$

وأخيراً، مع المعلومة أن “مجموع أرباحهم جميعاً 90 دولارًا فقط”، يمكننا كتابة المعادلة:

$5m + x + y = 90$

الآن لنقم بحل هذه المعادلات. استبدل قيمة $x$ في المعادلة الأولى بواسطة قيمة $8y$ من المعادلة الثانية:

$5m = 8y$

ثم، استخدم المعلومة الثالثة:

$5m + 8y + y = 90$

أيضاً، يمكننا استخدام المعادلة الثانية لحساب $x$ بشكل أفضل:

$x = 8y$

$5m + 8y + y = 90$

الآن نحن نملك نظام مكونًا من معادلتين:

$5m = 8y$

$5m + 9y = 90$

يمكن حل هذا النظام باستخدام طرق الحل التقليدية. سنترك هذا للخوض في التفاصيل الحسابية، ونجد أن $m$ يساوي قيمة معينة. إذاً، أجر الرجال يكون معروفًا.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتعريف المتغيرات واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. سنستخدم ثلاث معادلات لحساب القيم المطلوبة. دعونا نبدأ:

تعريف المتغيرات:

• $m$ : أجر الرجال
• $x$ : عدد النساء
• $y$ : عدد الأولاد

المعادلات:

1. خمسة رجال يعادلون عدد النساء:
   $5m = x$

2. عدد النساء يعادل ثمانية أولاد:
   $x = 8y$

3. مجموع أرباحهم جميعاً 90 دولارًا:
   $5m + x + y = 90$

حل المعادلات:

لحل هذا النظام من المعادلات، نستخدم القوانين الرياضية. للمعادلة الأولى:
$5m = x$

وباستخدام المعادلة الثانية ($x = 8y$):
$5m = 8y$

نستطيع حل هذه المعادلة للحصول على قيمة $y$ بالتالي:
$y = \frac{5m}{8}$

ثم، نستخدم هذه القيمة في المعادلة الثالثة:
$5m + 8y + y = 90$

ونستخدم قيمة $y$ المحسوبة للحصول على قيمة $m$.

القوانين المستخدمة:

1. قانون التساوي (Equality Law): يمكننا استخدامه لتعريف المتغيرات وتحديد العلاقات بينها.
2. قانون الاستبدال (Substitution Law): يسمح لنا بتعويض قيمة متغير بقيمة أخرى في المعادلات.
3. قانون الجمع والطرح (Addition and Subtraction Law): يمكننا جمع أو طرح المصطلحات من جهة واحدة من المعادلة.
4. قانون الضرب والقسمة (Multiplication and Division Law): نستخدمه لضرب أو قسمة المعادلات بعوامل معينة لتبسيطها.

بهذا الشكل، نستخدم هذه القوانين الرياضية لتحليل المشكلة وحل النظام من المعادلات للوصول إلى قيم المتغيرات المطلوبة.