حلا لمعادلات المصفوفات ثلاثية الأبعاد (مسألة رياضيات)

لنبدأ بإعادة صياغة المسألة الرياضية:

لنفترض أن لدينا مصفوفة $\mathbf{M}$ تُرضي الشروط التالية:
$\mathbf{M} \mathbf{i} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -8 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{M} \mathbf{j} = \begin{pmatrix} 0 \\ 5 \\ -2 \end{pmatrix}, \quad \text{و} \quad \mathbf{M} \mathbf{k} = \begin{pmatrix} X \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix}.$

الآن، سنقوم بحساب الصفوف للمصفوفة $\mathbf{M}$ باستخدام الشروط المعطاة. سنستخدم العلامات التي تمثل الوحدات الأساسية $\mathbf{i}$، $\mathbf{j}$، و$\mathbf{k}$ للوصول إلى الصفوف المطلوبة.

أولًا، لدينا:
$\mathbf{M} \mathbf{i} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -8 \end{pmatrix}.$
هذا يعني أن الصف الأول للمصفوفة $\mathbf{M}$ هو $\begin{pmatrix} 2 \ 3 \ -8 \end{pmatrix}$.

ثانيًا، لدينا:
$\mathbf{M} \mathbf{j} = \begin{pmatrix} 0 \\ 5 \\ -2 \end{pmatrix}.$
هذا يعني أن الصف الثاني للمصفوفة $\mathbf{M}$ هو $\begin{pmatrix} 0 \ 5 \ -2 \end{pmatrix}$.

ثالثًا، لدينا:
$\mathbf{M} \mathbf{k} = \begin{pmatrix} X \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix}.$
هذا يعني أن الصف الثالث للمصفوفة $\mathbf{M}$ هو $\begin{pmatrix} X \ -1 \ 4 \end{pmatrix}$.

لذا، المصفوفة $\mathbf{M}$ هي:
$\mathbf{M} = \begin{pmatrix} 2 & 0 & X \\ 3 & 5 & -1 \\ -8 & -2 & 4 \end{pmatrix}.$

المطلوب الآن هو حساب قيمة المتغير المجهول $X$ باستخدام الإجابة المعطاة:
$\mathbf{M} = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 7 \\ 3 & 5 & -1 \\ -8 & -2 & 4 \end{pmatrix}.$

من المقارنة بين العناصر المتناظرة في المصفوفتين، نجد أن $X = 7$.

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 7.

لحل هذه المسألة، سنقوم بفحص الشروط المعطاة واستخدام القوانين الأساسية لجبر المصفوفات. دعونا نقوم بتفصيل الحل:

الشروط المعطاة:
$\mathbf{M} \mathbf{i} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -8 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{M} \mathbf{j} = \begin{pmatrix} 0 \\ 5 \\ -2 \end{pmatrix}, \quad \text{و} \quad \mathbf{M} \mathbf{k} = \begin{pmatrix} X \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix}.$

لنقم بتكوين المصفوفة $\mathbf{M}$ باستخدام العلامات المعطاة $\mathbf{i}$، $\mathbf{j}$، و$\mathbf{k}$ والقيم المقابلة لها في كل شرط:

$\mathbf{M} = \begin{pmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 0 & X \\ 3 & 5 & -1 \\ -8 & -2 & 4 \end{pmatrix}.$

القوانين المستخدمة:

1. تحديد قيم الصفوف باستخدام الشروط المعطاة: تم استخدام الشروط المعطاة لتحديد قيم الصفوف في المصفوفة.

2. تكوين المصفوفة: تم استخدام العلامات المعطاة لتكوين المصفوفة $\mathbf{M}$.

3. مقارنة النتائج: تم مقارنة المصفوفة التي تم تكوينها مع الإجابة المعطاة:
   $\mathbf{M} = \begin{pmatrix} 2 & 0 & X \\ 3 & 5 & -1 \\ -8 & -2 & 4 \end{pmatrix}.$

4. حساب قيمة المتغير المجهول: تم حساب قيمة المتغير المجهول $X$ عن طريق المقارنة بين العناصر المتناظرة في المصفوفتين.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين المذكورة، تم الوصول إلى الإجابة النهائية: $X = 7$.