حلا لمعادلات الفرق الرياضية (مسألة رياضيات)

فلنقم بإعادة صياغة المسألة الرياضية: إذا كانت قيمة (أ) ناقص قيمة (ب) تساوي 6، ومجموع تربيع قيمتي (أ) و (ب) يساوي 50، فما قيمة حاصل ضرب (أ) في (ب)؟

لنقم الآن بحساب القيمة المطلوبة:

من المعطيات لدينا:
$a – b = 6$
$a^2 + b^2 = 50$

لنحسب قيمة $ab$:

نقوم بربط المعادلتين معًا بحيث نحصل على معادلة تسمح لنا بحساب $ab$:
$(a – b)^2 + 2ab = a^2 + b^2$

نستخدم القيم التي لدينا:
$(6)^2 + 2ab = 50$

نقوم بحساب $ab$:
$36 + 2ab = 50$

ثم نقوم بطرح 36 من الطرفين:
$2ab = 14$

وأخيرًا، نقسم على 2 للحصول على قيمة $ab$:
$ab = 7$

إذا كانت القيمة المطلوبة $ab$ تساوي 7.

بالطبع، سأقوم بتوضيح تفاصيل الحل والقوانين المستخدمة في هذه المسألة.

لنحل المسألة:

المعطيات:

1. $a – b = 6$
2. $a^2 + b^2 = 50$

نريد حساب $ab$.

قمنا بربط المعادلتين باستخدام العلاقة:
$(a – b)^2 + 2ab = a^2 + b^2$

نستخدم هنا قانون توسيع مربع الفرق:
$(a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2$

نستبدل قيمة $(a – b)^2$ في المعادلة:
$a^2 – 2ab + b^2 + 2ab = a^2 + b^2$

نقوم بإلغاء $a^2$ و $b^2$ من الجهتين:
$– 2ab + 2ab = 0$

نحصل على:
$0 = 0$

التي تتحقق دائمًا.

بالتالي، القيم المعطاة في المسألة هي صحيحة، ونتوصل إلى أن القيمتين $a$ و $b$ تحققان العلاقة المعطاة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون توسيع مربع الفرق: $(a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2$

وقد استخدمنا هذا القانون لتحويل معادلة الفرق إلى معادلة تحتوي على حاصل ضرب $ab$.

هذه العملية تعتمد على الجبر والتلاعب بالمعادلات للوصول إلى الحل المطلوب.