حلا لمعادلات الأعمار: الابنان والأب

متوسط عمر الأب واثنين من أبنائه هو 24 عامًا. قبل 5 سنوات ، كان متوسط عمر الابنين 15 عامًا. إذا كان الفارق بين أعمار الابنين هو 4 سنوات ، فما هو عمر الأب الحالي؟

لنقم بحساب الأعمار الحالية:

فلنتعين على عمر الأبن الأصغر بـ x سنة. إذاً، عمر الأبن الأكبر سيكون (x + 4) سنوات.

نعلم أن متوسط الأعمار الحالي هو 24 عامًا. لذلك، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\frac{{\text{{عمر الأب}} + \text{{عمر الأبن الأصغر}} + \text{{عمر الأبن الأكبر}}}}{3} = 24$

$\frac{{\text{{عمر الأب}} + x + (x + 4)}}{3} = 24$

الآن، نحل المعادلة للعثور على عمر الأب:

$\frac{{\text{{عمر الأب}} + 2x + 4}}{3} = 24$

$\text{{عمر الأب}} + 2x + 4 = 72$

$\text{{عمر الأب}} + 2x = 68$

الآن، لدينا معلومة إضافية من المتوسط قبل 5 سنوات. في ذلك الوقت، كان متوسط عمر الأبنين هو 15 عامًا. لنحسب المتوسط:

$\frac{{\text{{عمر الأبن الأصغر قبل 5 سنوات}} + \text{{عمر الأبن الأكبر قبل 5 سنوات}}}}{2} = 15$

$\frac{{x – 5 + (x + 4 – 5)}}{2} = 15$

$\frac{{2x – 6}}{2} = 15$

$x – 3 = 15$

$x = 18$

الآن، نستخدم قيمة x لحساب عمر الأب:

$\text{{عمر الأب}} + 2(18) = 68$

$\text{{عمر الأب}} + 36 = 68$

$\text{{عمر الأب}} = 32$

إذاً، عمر الأب الحالي هو 32 سنة.

نحل المسألة بمزيد من التفاصيل ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة.

لنعيد صياغة السؤال:
“متوسط أعمار الأب واثنين من أبنائه هو 24 عامًا. كان متوسط أعمار الابنين 15 عامًا قبل 5 سنوات. إذا كان الفارق بين أعمار الابنين هو 4 سنوات، فما هو عمر الأب الحالي؟”

فلنقم بحل المسألة:

لنعلم أن المتوسط يُحسب بجمع القيم وتقسيمها على عددها. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

الآن، لدينا معلومة إضافية من المتوسط قبل 5 سنوات:

يمكننا استخدام هذه المعلومة لتحديد العلاقة بين عمر الابن الأصغر والابن الأكبر. لدينا أن الفارق بين أعمارهما هو 4 سنوات، لذا:

الآن، لنحسب عمر الأبن الأصغر قبل 5 سنوات. لدينا:

نستخدم الفرق بين أعمارهما:

نعيد استخدام المعلومة التي حسبناها في الخطوة السابقة:

نحل المعادلة للعثور على عمر الابن الأصغر قبل 5 سنوات:

الآن، لدينا العمر قبل 5 سنوات. لنحسب الأعمار الحالية. عمر الأب هو متوسط الأعمار الحالي، ولدينا:

نستخدم القيم التي حسبناها:

نحل المعادلة:

لذا، عمر الأب الحالي هو 46 سنة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون المتوسط: المتوسط يُحسب بجمع القيم وتقسيمها على عددها.
2. علاقة العمر بين الأبناء: عند معرفة الفارق بين أعمار الأشخاص، يمكن استخدامها لحساب قيم أخرى.
3. حساب الأعمار الحالية: استخدمنا المتوسط والمعلومات الإضافية حول الفارق بين الأعمار لحساب الأعمار الحالية.