حلا لمشكلة المتوسطات الحسابية (مسألة رياضيات)

متوسط عمر 33 طالبًا في الصف الخامس هو 11 سنة. متوسط عمر 55 من آبائهم هو X. متوسط عمر جميع هؤلاء الآباء والطلاب في الصف الخامس هو 24.75. ما هو قيمة المتغير المجهول X؟

لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام المتوسط الحسابي البسيط والتعبير عنه رياضياً. المتوسط الحسابي هو مجموع الأعداد مقسوماً على عددها.

للطلاب:
متوسط أعمار الطلاب = (مجموع الأعمار) / (عددهم)
11 = (مجموع الأعمار للطلاب) / 33

إذاً، مجموع الأعمار للطلاب = 11 * 33

للآباء:
متوسط أعمار الآباء = (مجموع الأعمار) / (عددهم)
X = (مجموع الأعمار للآباء) / 55

إذاً، مجموع الأعمار للآباء = X * 55

المجموع الإجمالي للجميع:
متوسط الجميع = (مجموع الأعمار للطلاب + مجموع الأعمار للآباء) / (عددهم)
24.75 = (11 * 33 + X * 55) / (33 + 55)

لحل المعادلة، يمكننا تبسيطها كالتالي:
24.75 = (363 + 55X) / 88

نضرب الطرفين في 88 للتخلص من المقام في المعادلة:
24.75 * 88 = 363 + 55X

نجمع الطرفين الأيمنين:
2178 = 363 + 55X

نطرح 363 من الطرفين:
55X = 1815

نقسم على 55 للحصول على قيمة X:
X = 33

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 33.

لحل هذه المشكلة، استخدمنا عدة خطوات رياضية واعتمدنا على القوانين التالية:

1. معرفة متوسط الأعمار للطلاب:

• قانون المتوسط الحسابي: متوسط = (مجموع الأعداد) / (عددها)

نستخدم قانون المتوسط الحسابي لحساب متوسط أعمار الطلاب:
$\text{متوسط الطلاب} = \frac{\text{مجموع الأعمار للطلاب}}{\text{عددهم}} = \frac{11 \times 33}{33} = 11.$

2. معرفة متوسط أعمار الآباء:

• قانون المتوسط الحسابي: متوسط = (مجموع الأعداد) / (عددها)

نستخدم قانون المتوسط الحسابي لحساب متوسط أعمار الآباء:
$\text{متوسط الآباء} = \frac{\text{مجموع الأعمار للآباء}}{\text{عددهم}} = \frac{X \times 55}{55} = X.$

3. حساب المتوسط الإجمالي:

• قانون المتوسط الحسابي: متوسط = (مجموع الأعداد) / (عددها)

نستخدم قانون المتوسط الحسابي لحساب المتوسط الإجمالي:
$\text{متوسط الجميع} = \frac{\text{مجموع الأعمار للطلاب} + \text{مجموع الأعمار للآباء}}{\text{عددهم}}.$

4. تكوين معادلة:

• نقوم بتكوين معادلة باستخدام المتوسط الإجمالي والقيم المعروفة لمتوسط الطلاب ومتوسط الآباء.

$\text{متوسط الجميع} = \frac{11 \times 33 + X \times 55}{33 + 55} = 24.75.$

5. حل المعادلة:

• نقوم بحساب القيمة المجهولة X من المعادلة.

نقوم بالتلاعب بالمعادلة للحصول على قيمة X:
$24.75 \times 88 = 363 + 55X,$
$2178 = 363 + 55X.$
$55X = 1815,$
$X = \frac{1815}{55} = 33.$

القوانين المستخدمة:

• قانون المتوسط الحسابي.
• قوانين الجمع والضرب.
• استخدام المعادلات لحساب المجهول.

ملحوظة: تم استخدام الحسابات البسيطة والتلاعب بالمعادلات لحل المشكلة بطريقة فعالة.