حلا لمشكلة الفائدة البسيطة: دراسة حالة الاستثمار (مسألة رياضيات)

المبلغ المستدان بفائدة بسيطة يصل إلى 815 روبية في غضون عامين و854 روبية في غضون أربع سنوات. ما هو المبلغ؟

الحل:
لحساب المبلغ الأصلي، يمكننا استخدام صيغة الفائدة البسيطة:

$A = P + Prt$

حيث:

نعلم أن المبلغ بعد 2 سنة هو 815 روبية، وبعد 4 سنوات هو 854 روبية. لنحسب معدل الفائدة السنوي:

$A_1 = P + Pr \times 2$
$A_2 = P + Pr \times 4$

نعلم أن $A_1 = 815$ و $A_2 = 854$ . يمكننا حل هاتين المعادلتين للعثور على قيم $P$ و $r$ .

$815 = P + 2Pr$
$854 = P + 4Pr$

نقوم بحساب فارق المعادلتين:

$(P + 4Pr) – (P + 2Pr) = 854 – 815$
$2Pr = 39$

الآن نعيد ترتيب المعادلة لحساب $P$ :

$P = \frac{39}{2r}$

نعرف أن $A_1 = 815$ ، لذا نستخدم الصيغة الأصلية لحساب $P$ و $r$ :

$815 = P + 2Pr$
$815 = \frac{39}{2r} + 2 \times \frac{39}{2r} \times r$

نقوم بحساب القيم:

$815 = \frac{39}{2r} + \frac{39r}{r}$
$815 = \frac{39}{2r} + \frac{39}{2}$

لحل المعادلة، نضرب كل جانب في 2r للتخلص من المقام:

$815 \times 2r = 39 + 39r$
$1630r = 39 + 39r$

ننقل كل المصطلحات التي تحتوي على r إلى الجهة اليمنى:

$1630r – 39r = 39$
$1591r = 39$

نقسم على 1591 للعثور على قيمة r:

$r = \frac{39}{1591}$

الآن نستخدم القيمة المحسوبة لـ r لحساب قيمة $P$ :

$P = \frac{39}{2 \times \frac{39}{1591}}$

نقوم بحساب القيم:

$P = \frac{39}{\frac{78}{1591}}$

لتبسيط الكسر، نقوم بضرب البسط والمقام في 1591:

$P = \frac{39 \times 1591}{78}$

نقوم بحساب هذا:

$P = \frac{61949}{78}$

$P = 793.775$

لذا، المبلغ الأصلي $P$ هو 793.775 روبية.

المزيد من المعلومات