حلا لمشكلة السرعة الثابتة

تتنقل سيارة بسرعة ثابتة معينة، وتأخذ 2 ثانية إضافية لقطع مسافة 1 كيلومتر مقارنة بالوقت الذي يحتاجه لقطع نفس المسافة بسرعة 100 كيلومتر في الساعة. ما هي السرعة التي تسير بها السيارة؟

لنقم بتمثيل هذه المشكلة بمتغيرات. فلنكن $v$ هو السرعة التي تسير بها السيارة بالكيلومتر في الساعة. إذاً، الوقت الذي يحتاجه السائق لقطع المسافة بسرعة $v$ هو $t$ ثانية.

المعطيات:

• السرعة $v$ بالكيلومتر في الساعة.
• الوقت المستغرق $t$ لقطع المسافة بسرعة $v$.
• الوقت المستغرق $t + 2$ لقطع المسافة بسرعة 100 كيلومتر في الساعة.

العلاقة بين المسافة والسرعة هي $المسافة = السرعة \times الوقت$. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التي تمثل المسافة المقطوعة بالطريقتين:

$v \times t = 100 \times (t + 2)$

الآن سنقوم بحساب قيمة $v$ عند حل هذه المعادلة:

$v \times t = 100 \times t + 200$

$v \times t – 100 \times t = 200$

$(v – 100) \times t = 200$

$v – 100 = \frac{200}{t}$

$v = \frac{200}{t} + 100$

الآن، لدينا معادلة للسرعة $v$ بالنسبة للوقت $t$. ولكننا لا نعرف القيمة المحددة لـ$t$. إلا أننا نعلم أن الفارق في الوقت بين السرعتين هو 2 ثانية، لذا:

$t + 2 = t$

$2 = \frac{200}{t}$

$t = 100$

الآن، نستخدم قيمة $t$ في المعادلة الأصلية لحساب السرعة $v$:

$v = \frac{200}{100} + 100 = 102$

إذاً، السرعة التي تسير بها السيارة هي 102 كيلومتر في الساعة.

في حل هذه المسألة، قمنا باستخدام مفهومين أساسيين في الفيزياء والرياضيات، وهما:

1. علاقة السرعة والزمن:
   $المسافة = السرعة \times الزمن$

2. تطبيق قانون المسافة:
   الفارق في الزمن بين السرعتين يترجم إلى الفارق في المسافة المقطوعة. إذا كانت السيارة تأخذ وقتًا أطول لقطع نفس المسافة بسرعة $v$ مقارنة بسرعة 100 كيلومتر في الساعة، فإن هذا يعني أنها تقطع مسافة إضافية.

الخطوات التفصيلية:

1. تمثيل المشكلة:

   • فرضنا أن $v$ هي سرعة السيارة بالكيلومتر في الساعة.
   • قدرنا الزمن اللازم للسيارة لقطع المسافة بسرعة $v$ بـ$t$ ثانية.
   • حسبنا الزمن الذي تحتاجه لقطع نفس المسافة بسرعة 100 كيلومتر في الساعة، وهو $t + 2$ ثانية.

2. تحويل البيانات إلى معادلة:

   • استخدمنا معادلة المسافة والسرعة ($المسافة = السرعة \times الزمن$) لتمثيل المسافة المقطوعة بواسطة السيارة بسرعة $v$ وأخرى بسرعة 100 كيلومتر في الساعة.
   • حصلنا على المعادلة التالية:
     $v \times t = 100 \times (t + 2)$

3. حل المعادلة:

   • حللنا المعادلة للحصول على قيمة $v$.
   • استخدمنا معلومة أن الفارق في الزمن بين السرعتين هو 2 ثانية لحساب قيمة $t$.

4. الإجابة النهائية:

   • وجدنا أن $v = 102$، أي أن السيارة تسير بسرعة 102 كيلومتر في الساعة.

بهذا الشكل، قمنا بتفصيل الحل استنادًا إلى المفاهيم الفيزيائية والرياضية، مما يساعد على فهم الخطوات بدقة وتطبيق القوانين المناسبة لحل المشكلة.