حلا لمسألة نسب المكونات (مسألة رياضيات)

يحتوي خليط من 150 لترًا من النبيذ والماء على 15٪ ماء. كم يجب أن يتم إضافة المزيد من الماء بحيث يصبح الماء 25٪ من الخليط الجديد؟

الحل:
لنقم بتمثيل كمية الماء في الخليط الأصلي بـ x ليكون 15٪ من 150 لترًا. إذاً:

$0.15 \times 150 = 22.5$

هذا يعني أن هناك 22.5 لترًا من الماء في الخليط الأصلي.

لنكمل الحسابات للوصول إلى كمية الماء التي يجب إضافتها لتصبح 25٪ من الخليط الجديد:

$0.25 \times (150 + \text{كمية الماء المضافة}) = 22.5 + \text{كمية الماء المضافة}$

قم بحساب ذلك للحصول على قيمة كمية الماء المضافة. هذا يشمل إضافة المزيد من الماء إلى الخليط الأصلي.

نفترض أن كمية الماء المضافة إلى الخليط الأصلي تكون $y$ لتحصل على الكمية الجديدة من الماء في الخليط. القانون الرئيسي الذي سنستخدمه هو أن كمية الماء تشكل نسبة مئوية من إجمالي الخليط.

القوانين:

1. نسبة الماء في الخليط الأصلي = 15٪.
2. نسبة الماء في الخليط الجديد = 25٪.

الحل:
نستخدم نسبة الماء في الخليط الأصلي لحساب كمية الماء:

$0.15 \times 150 = 22.5$

هذا يعني أن هناك 22.5 لترًا من الماء في الخليط الأصلي.

الآن، نستخدم القانون الثاني لحساب كمية الماء في الخليط الجديد:

$0.25 \times (150 + y) = 22.5 + y$

حل المعادلة سيعطي قيمة $y$، وهي كمية الماء المضافة.

الخطوات:

1. حساب كمية الماء في الخليط الأصلي.
2. تمثيل كمية الماء في الخليط الجديد باستخدام المتغير $y$.
3. إعداد المعادلة لتمثيل النسبة المئوية المطلوبة للماء في الخليط الجديد.
4. حل المعادلة للعثور على قيمة $y$.

هذا الحل يعتمد على مفهوم نسب المكونات في الخلائط واستخدام القوانين الرياضية المتعلقة بالنسب المئوية.