حلا لمسألة نسب المحلول الرياضي (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

هناك زجاجة تحتوي على محلول معين، وفي هذا المحلول تكون نسبة الماء إلى الصابون هي 3:2، ونسبة الصابون إلى الملح هي سبع مرات هذه النسبة. يتم صب المحلول في وعاء مفتوح، وبعد بعض الوقت، تتم مضاعفة نسبة الماء إلى الصابون في الوعاء المفتوح نتيجة تبخر الماء. في هذا الوقت، ما هي نسبة الماء إلى الملح في المحلول؟

الحل:

لنقم أولاً بتحديد نسب الكميات المختلفة في المحلول. لنمثل كمية الماء بالرمز “و”، وكمية الصابون بالرمز “ص”، وكمية الملح بالرمز “م”. ثم يُعطى لنا أن نسبة الماء إلى الصابون هي 3:2، ونسبة الصابون إلى الملح هي سبع مرات هذه النسبة، لذا:

$\frac{و}{ص} = \frac{3}{2}$
$\frac{ص}{م} = 7 \times \frac{3}{2}$

الآن، لنحسب قيمة “ص” بتوحيد المعادلتين:

$ص = \frac{2}{3} و$
$ص = 7 \times \frac{3}{2} م$

بمعالجة المعادلتين، نحصل على:

$و = \frac{6}{7} م$
$ص = \frac{4}{7} م$

الآن بعد تبخر الماء وانخفاض نسبة الماء إلى الصابون إلى النصف، نحصل على:

$\frac{و}{ص} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

لكن نعلم أن:

$\frac{و}{ص} = \frac{3}{2}$

إذاً، كانت نسبة الماء إلى الصابون الأصلية هي $\frac{3}{2}$، ولم يتغير هذا النسب بسبب تبخر الماء.

بالتالي، نسبة الماء إلى الملح في الوعاء المفتوح هي نفس نسبة الماء إلى الصابون، وهي $\frac{3}{2}$.

لحل هذه المسألة، سنتبع خطوات متسلسلة باستخدام القوانين الرياضية والنسب. سنمثل كمية الماء بالرمز “و”، كمية الصابون بالرمز “ص”، وكمية الملح بالرمز “م”. القوانين المستخدمة هي:

1. قانون النسب:

   • نسبة الماء إلى الصابون هي 3:2.
   • نسبة الصابون إلى الملح هي 7:2.

2. توحيد النسب:

   • استخدام قوانين النسب للتعبير عن كمية كل مكون بالنسبة للآخر.

3. تبخر الماء:

   • بعد تبخر الماء، يتم حساب النسبة الجديدة للماء إلى الصابون.

4. المعادلات:

   • استخدام المعادلات لحساب القيم المجهولة.

الحل:

لنعبر عن النسب بالمعادلات:
$\frac{و}{ص} = \frac{3}{2}$
$\frac{ص}{م} = 7 \times \frac{3}{2}$

نستخدم التوحيد للحصول على قيم “و” و”ص” بالنسبة للملح:
$ص = \frac{2}{3} و$
$ص = 7 \times \frac{3}{2} م$

نحل المعادلات للحصول على النسب:
$و = \frac{6}{7} م$
$ص = \frac{4}{7} م$

بعد تبخر الماء وانخفاض نسبة الماء إلى الصابون إلى النصف، نحصل على:
$\frac{و}{ص} = \frac{3}{2}$

لكن نعلم أن:
$\frac{و}{ص} = \frac{3}{2}$

إذاً، نكون قد حسناً المحتوى بشكل كبير.

قد تكون الخطوات والتفاصيل التي قدمتها أكثر من اللازم، ولكن ذلك يضمن توضيحًا شاملاً للحل باستخدام القوانين الرياضية والمعادلات.