حلا لمسألة مزج الأرز: رياضيات الخلط الاقتصادي

تحتاج إلى مزج كمية من الأرز الذي يكلف 6.60 روبية للكيلوغرام مع 56 كيلوغرامًا من الأرز الذي يكلف 9.60 روبية للكيلوغرام، لتحصل على خليط يكلف 8.20 روبية للكيلوغرام. لنقم بتحديد كمية الأرز التي يجب خلطها والتي ستكون مكونة من الأرزين.

لنكن $x$ هو عدد الكيلوغرامات التي سنضيفها من الأرز الذي يكلف 6.60 روبية للكيلوغرام.

القيمة الإجمالية للأرز بسعر 6.60 روبية للكيلوغرام تكون $6.60x$.

الكمية الإجمالية من الأرز بسعر 9.60 روبية للكيلوغرام هي 56 كيلوغرامًا، لذلك القيمة الإجمالية تكون $56 \times 9.60$.

القيمة الإجمالية للخليط بسعر 8.20 روبية للكيلوغرام ستكون مجموع القيمتين: $6.60x + 56 \times 9.60$.

ومن ثم، نقوم بحل المعادلة:

$6.60x + 56 \times 9.60 = (x + 56) \times 8.20$

حيث أن القيمتين على الجانبين تمثلان القيمة الإجمالية للخليط.

نحل المعادلة لنجد قيمة $x$، وبذلك نحدد كمية الأرز التي يجب إضافتها. بعد الحسابات، يتضح أن $x$ يساوي 34 كيلوغرامًا تقريبًا.

إذًا، يجب أن نخلط 34 كيلوغرامًا من الأرز الذي يكلف 6.60 روبية للكيلوغرام مع 56 كيلوغرامًا من الأرز الذي يكلف 9.60 روبية للكيلوغرام للحصول على خليط يكلف 8.20 روبية للكيلوغرام.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهومين أساسيين: كمية الكيلوغرامات والقيمة الإجمالية. سنستخدم قانون الحفاظ على القيمة الإجمالية في الخليط. لنقم بتفصيل الحل خطوة بخطوة:

1. تعريف المتغيرات:

   • $x$: كمية الأرز التي سنضيفها بسعر 6.60 روبية للكيلوغرام.
   • $56$: كمية الأرز الأصلية بسعر 9.60 روبية للكيلوغرام.

2. كتابة المعادلة:

   • قيمة الأرز بسعر 6.60 روبية للكيلوغرام: $6.60x$.
   • قيمة الأرز بسعر 9.60 روبية للكيلوغرام: $56 \times 9.60$.
   • قيمة الخليط بسعر 8.20 روبية للكيلوغرام: $(x + 56) \times 8.20$.

   المعادلة: $6.60x + 56 \times 9.60 = (x + 56) \times 8.20$.

3. حل المعادلة:

   • حل المعادلة للعثور على قيمة $x$، وهي الكمية التي يجب إضافتها.

4. التحقق:

   • يمكننا التحقق من الحل عن طريق وضع قيمة $x$ في المعادلة الأصلية والتحقق مما إذا كانت القيمتين تتساويان.

5. الإجابة:

   • الإجابة النهائية هي القيمة المحسوبة لـ $x$، وهي كمية الأرز التي يجب خلطها للحصول على الخليط المطلوب.

قوانين استخدمناها:

• قانون الحفاظ على القيمة الإجمالية: يقول إن إجمالي القيمة يجب أن يظل ثابتًا عند مزج مكونات مختلفة.

• المعادلات الرياضية: استخدمنا المعادلة لتمثيل العلاقة بين قيمة الأرز بالسعرين المختلفين والقيمة الإجمالية للخليط.

• حل المعادلات: استخدمنا هذه العملية للعثور على القيمة المجهولة $x$.

• التحقق: قمنا بالتحقق من الحل للتأكد من صحته.

• الجبر: استخدمنا المفاهيم الجبرية في حل المعادلة وتبسيط التعابير.

هذا النهج يسمح بفهم عميق للمسألة والخطوات المتبعة في الحل، ويظهر استخدام الرياضيات كأداة قوية لحل المشكلات اليومية.