حلا لمسألة مزج الأرز: حساب النسبة (مسألة رياضيات)

تحتاج إلى مزج أرز بسعر 7.20 روبية للكيلوغرام مع أرز بسعر 5.70 روبية للكيلوغرام للحصول على خليط يبلغ سعره 6.30 روبية للكيلوغرام. سنقوم بتحديد النسبة التي يجب أن يتم فيها هذا الخليط.

فلنفترض أن الكمية المطلوبة من الأرز بسعر 7.20 روبية للكيلوغرام هي $x$ كيلوغرامًا والكمية المطلوبة من الأرز بسعر 5.70 روبية للكيلوغرام هي $y$ كيلوغرامًا.

السعر الإجمالي للأرز بسعر 7.20 روبية للكيلوغرام هو $7.20x$ روبية، والسعر الإجمالي للأرز بسعر 5.70 روبية للكيلوغرام هو $5.70y$ روبية.

يشير السعر الإجمالي للخليط إلى:
$7.20x + 5.70y = 6.30(x + y)$

لحساب النسبة، يمكننا حساب القيمة المطلوبة لـ $\frac{x}{y}$. بدلاً من ذلك، يمكننا حساب النسبة باتباع الخطوات التالية:

1. حساب الفارق في السعر بين الأرزين:
   $7.20 – 6.30 = 0.90$
   $6.30 – 5.70 = 0.60$

2. تحديد النسبة بقسمة الفارق في السعر بين الأرزين:
   $\text{النسبة} = \frac{0.90}{0.60}$

3. تبسيط النسبة:
   $\text{النسبة} = \frac{3}{2}$

لذا، يجب مزج الأرز بسعر 7.20 روبية للكيلوغرام مع الأرز بسعر 5.70 روبية للكيلوغرام بنسبة $\frac{3}{2}$ للحصول على خليط يبلغ سعره 6.30 روبية للكيلوغرام.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلًا، سنستخدم قانون الحفاظ في قيمة الخليط. لنبدأ بتعريف المتغيرات:

فلنفترض أن كمية الأرز بسعر $7.20$ روبية للكيلوغرام هي $x$ كيلوغرامًا وكمية الأرز بسعر $5.70$ روبية للكيلوغرام هي $y$ كيلوغرامًا.

المعادلة الأولى تمثل قيمة الأرز بسعر $7.20$ روبية للكيلوغرام:
$\text{قيمة الأرز بسعر } 7.20x$

المعادلة الثانية تمثل قيمة الأرز بسعر $5.70$ روبية للكيلوغرام:
$\text{قيمة الأرز بسعر } 5.70y$

وفقًا للشروط المعطاة في المسألة، يجب أن تكون قيمة الخليط الناتج هي $6.30$ روبية للكيلوغرام. لذا، يمكننا كتابة المعادلة الثالثة:
$\text{قيمة الخليط} = 6.30(x + y)$

القانون المستخدم هو قانون الحفاظ في القيمة، حيث يجب أن تكون قيمة المكونات الفردية في الخليط تساوي قيمة الخليط الناتج. لتوحيد الوحدات، قررنا استخدام الروبية للكيلوغرام.

الآن، نقوم بتكامل المعادلات وحل النظام. لنحسب النسبة $\frac{x}{y}$، يمكننا تقسيم المعادلة الأولى على المعادلة الثانية:

$\frac{7.20x}{5.70y} = \frac{x}{y}$

تبسيط الكسر:

$\frac{720}{570} = \frac{x}{y}$

$\frac{12}{9.5} = \frac{x}{y}$

$\frac{120}{95} = \frac{x}{y}$

الآن لدينا النسبة $\frac{x}{y} = \frac{120}{95}$.

لتوحيد الكسور، يمكننا قسمة البسط والمقام على $5$:

$\frac{24}{19} = \frac{x}{y}$

لذا، النسبة المطلوبة هي $\frac{24}{19}$.

في هذا السياق، تم استخدام القوانين الرياضية الأساسية، مثل قانون الضرب والقسمة، وقوانين حساب الكسور.