حلا لمسألة مجموع التربيعات والضرب (مسألة رياضيات)

مجموع تربيعين لعددين موجبين يكون 193، وحاصل ضربهما يكون 84. ما هو مجموع هذين العددين؟

حل المسألة:
لنقم بتمثيل العددين بـ “أ” و “ب”. إذاً، نعرب المعطيات الرياضية بالمعادلات التالية:

1. $أ^2 + ب^2 = 193$
2. $أ * ب = 84$

نبدأ بحل المعادلة الثانية للعثور على قيمة إحدى العددين. نستطيع تمثيل قيمة “أ” بالشكل التالي:

$أ = \frac{84}{ب}$

الآن نقوم بتعويض هذه القيمة في المعادلة الأولى:

$(\frac{84}{ب})^2 + ب^2 = 193$

بتوسيع الفوهة في هذه المعادلة، نحصل على:

$\frac{7056}{ب^2} + ب^2 = 193$

نقوم بضرب كل جانب في المعادلة في $ب^2$ للتخلص من المقام في الجهة اليسرى:

$7056 + b^4 = 193b^2$

ثم نقلب المعادلة للحصول على معادلة من الدرجة الثانية:

$b^4 – 193b^2 + 7056 = 0$

بعد ذلك، يمكننا حل هذه المعادلة الرباعية باستخدام الطرق الرياضية المعتادة، ونجد أن القيم الممكنة لـ “b” هي 8 أو -8. بما أننا نتحدث عن أعداد موجبة، نستبعد القيمة السالبة.

الآن، نستخدم القيمة المعروفة لـ “b” لحساب “أ” باستخدام المعادلة الثانية:

$أ = \frac{84}{8} = 10.5$

إذاً، الأعداد المطلوبة هي 8 و 10.5. وأخيراً، نقوم بجمعهما للحصول على الإجابة:

$8 + 10.5 = 18.5$

إذاً، مجموع العددين هو 18.5.

تفاصيل الحل:
لحل هذه المسألة، بدأنا بتعريف العددين بأحرف، حيث قمنا بتمثيلهما بالأحرف “أ” و “ب”. ثم قمنا بإعادة صياغة المعطيات الرياضية كمعادلات رياضية، حيث كان لدينا معادلتين:

1. $أ^2 + ب^2 = 193$
2. $أ * ب = 84$

ثم قمنا بحل المعادلة الثانية للعثور على قيمة إحدى العددين، واستخدمنا هذه القيمة في المعادلة الأولى للحصول على معادلة رباعية. بعد ذلك، قمنا بحل المعادلة الرباعية للعثور على القيم الممكنة للعدد “ب”.

بعد حساب القيمة الممكنة للعدد “ب”، قمنا بحساب قيمة العدد “أ” باستخدام المعادلة الثانية. وأخيراً، قمنا بجمع العددين للحصول على الإجابة النهائية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون حساب المربعات: قمنا باستخدام معادلة تمثل مجموع التربيعات للعثور على العلاقة بين مجموع التربيعات والأعداد المستخدمة في المسألة.

2. قانون حساب المنتج: استخدمنا معادلة تمثل حاصل ضرب العددين للعثور على العلاقة بين الضرب والأعداد المعطاة.

3. قوانين الجبر: قمنا بتمثيل المعطيات بمعادلات جبرية وحلها باستخدام الخطوات الرياضية المعتادة.

4. قانون حل المعادلات الرباعية: قمنا بتحويل المعادلة الرباعية إلى معادلة من الدرجة الثانية لحلها والعثور على القيم الممكنة.

5. قوانين الأعداد الحقيقية: استخدمنا المنطق لاستبعاد القيم الغير مناسبة (مثل القيمة السالبة للعدد) واختيار القيمة المناسبة وفقًا للسياق الرياضي.

باستخدام هذه القوانين والإجراءات، تم حل المسألة بشكل متكامل ودقيق.